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- [pdf] 实变函数与泛函分析（全两册）
内容简介：
本书共分十四章，第一章至第六章是实变函数的内容(上册)，包括集合与点集、测度、可测函数与Lebesgue积分、Riemann-Stieltjcs积分和Lebesgue-Stieltjes积分等，并且对抽象测度和积分作了介绍；第七章至第十四章是泛函分析的内容(下册)，包括距离空间与Banach空间、Hilbert空间、线性算子与线性泛函、全连续算子、自共轭算子等，并且对抽象函数与Banach代数、凸锥理论、广义函数作了介绍，每章末尾附有相当数量的习题。
本书把以上内容分为基本的、非基本的两个方面，对基本内容写得较为细致详尽，特别注意做到深人浅出、直观易懂；对非基本内容，标题前加了*号，供选读。
本书可作为综合性大学和师范学院数学系《实变函数》、《泛函分析》两门课的教材或教学参考书，也可供数学爱好者自学这两门课之用。
书籍目录：
上册
引言 1
第一章 集合 8
1·1 集合·集合的运算 8
1·2 映射·集合的对等 15
1·3 可列集与不可列集·集合的基数 19
1·4 可列集的判定 24
1·5 连续势集的判定 28
习题一 35
第二章 点集 38
2·1 R^N空间·区间·距离 38
2·2 内点与开集 41
2·3 聚点与闭集 43
2·4 开集和闭集的构造 46
2·5 点集间的距离·有界闭集的性质 51
2·6 完备集·Cantor集 54
习题二 58
第三章 测度 61
3·1 引言 61
3·2 Lebesgue外测度 67
3·3 有界Lebesgue可测集 73
3·4 无界Lebesgue可测集 81
3·5 不可测集的例 88
3·6 集合的乘积·R^p,R^q与R^{p+q}中可测集间的关系 90
*3·7 Lebesgue—Stieltjes测度 93
*3·8 抽象测度理论初步 98
习题三 126
第四章 可测函数 129
4·1 广义实函数及相关的集合 129
4·2 Lebesgue可测函数的定义 134
4·3 可测函数与简单函数 136
4·4 可测函数的某些性质 140
4·5 Egoroff定理 144
4·6 可测函数列的依测度收敛 147
4·7 可测函数与连续函数 152
习题四 161
第五章 可测函数的积分 165
5·1 Lebesgue积分的定义及初等性质 166
5·2 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 177
5·3 逐项积分定理 184
5·4 Fubini定理 192
5·5 p幂可积函数 200
*5·6 Lebesgue—Stieltjes积分·抽象可测函数的积分 204
习题五 208
第六章 微分与Lebesgue不定积分·Riemann-Stieltjes积分 215
6·1 单调函数的微分性质 215
6·2 有界变差函数 226
6·3 绝对连续函数与Lebesgue不定积分 233
6·4 Riemann-Stieltjes积分 243
习题六 253
附录 勒贝格（Lebesgue）简介 257
下册
第七章 距离空间·赋范线性空间 258
7·1 距离空间的定义及例 258
7·2 赋范线性空间的定义及例 262
7·3 距离空间中的若干概念·连续映射 272
7·4 压缩映象原理及其应用 277
7·5 距离空间的完备化 282
7·6 可分距离空间 288
7·7 距离空间中集合的列紧性 290
7·8 关于赋范线性空间的若干概念 299
7·9 无限维赋范线性空间的特征 305
习题七 308
第八章 线性算子 313
8·1 线性算子的基本性质 313
8·2 有界线性算子空间 318
8·3 共鸣定理及其应用 324
8·4 开映射定理与逆算子定理·闭图像定理 330
习题八 337
第九章 线性泛函 339
9·1 线性泛函的基本性质 339
9·2 有界线性泛函的延拓 340
9·3 某些空间上有界线性泛函的表示 347
9·4 共轭算子 356
9·5 弱*收敛与弱收敛·自反空间 358
*9·6 凸集分离定理 363
习题九 367
第十章 全连续线性算子 370
10·1 全连续算子的定义和性质 370
10·2 全连续线性算子方程的Riesz-schauder理论 376
10·3 全连续线性算子的谱 388
*10·4 全连续线性算子的分解 391
习题十 398
第十一章 Hilbert空间上的线性算子 402
11·1 Hilbert空间 402
11·2 Riesz表示定理 417
11·3 自共轭算子的谱 419
11·4 自共轭全连续算子的谱分解 428
11·5 投影算子 434
11·6 非负算子 439
11·7 自共轭算子的谱分解 443
*11·8 双线性泛函 459
*11·9 保范算子 468
*11·10 正常算子 475
习题十一 480
*第十二章 抽象函数·Banach代数 485
12·1 抽象函数 485
12·2 Banach代数 492
*第十三章 凸锥理论 505
13·1 线性半群与锥 505
13·2 正线性泛函 515
13·3 正线性算子 524
*第十四章 广义函数 537
14·1 基本函数空间与广义函数 538
14·2 广义函数的微分 548
14·3 广义函数的卷积 556
14·4 广义函数的Fourier变换 565
14·5 广义微分方程 573
习题十四 579
参考书目 580
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