数学分析讲义（第三卷） azw3 网盘 高速 下载地址大全 免费

本书系本讲义的第三卷，内容包括:线性赋范空间中的微分学;一致收敛性与函数族的分析运算;含参变量的积分;傅里叶级数与傅里叶变换;渐近展开。适合数学分析课程第三学期学习。第一卷主要介绍实数基本理论及一元微积分学（包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等）。第二卷主要介绍:拓扑空间及映射的极限与连续性;多变量函数微分学;重积分;流形（曲面）及微分形式;流形（曲面）上微分形式的积分国;向量分析与场论初步。

前言 第12章 线性赋范空间中的微分学 545 12.1 线性赋范空间 545 12.1.1 线性空间 545 12.1.2 线性空间中的范数 546 12.1.3 向量空间中的数量积 549 12.2 线性和多重线性算子 552 12.2.1 定义和例子 552 12.2.2 算子的范数 554 12.2.3 连续算子空间 558 12.3 映射的微分 563 12.3.1 在一点可微的映射 563 12.3.2 微分法的一般法则 564 12.3.3 一些例子 565 12.3.4 映射的偏导数 571 12.4 有限增量定理和它的应用的一些例子 574 12.4.1 有限增量定理 574 12.4.2 有限增量定理应用的一些例子 576 12.5 高阶导映射 580 12.5.1 n阶微分的定义 580 12.5.2 沿向量的导数和 n 阶微分的计算 581 12.5.3 高阶微分的对称性 582 12.5.4 若干评注 584 12.6 泰勒公式和极值的研究 586 12.6.1 映射的泰勒公式 586 12.6.2 内部极值的研究 586 12.6.3 一些例子 588 12.7 一般的隐函数定理 594 第13章 一致收敛性， 函数族的分析运算 600 13.1 逐点收敛与一致收敛 600 13.1.1 函数序列的逐点收敛性 600 13.1.2 依赖于参数的函数族的逐点收敛性 601 13.1.3 依赖于参数的函数族的一致收敛性 601 13.1.4 一致收敛的柯西准则 604 13.2 函数项级数的一致收敛性 606 13.2.1 级数一致收敛性的基本定义和判别准则 606 13.2.2 级数一致收敛的魏尔斯特拉斯检验法 608 13.2.3 阿贝尔-狄利克雷检验法 610 13.3 极限函数的函数性质 614 13.3.1 两个极限过程可交换的条件 614 13.3.2 连续性与极限过渡 615 13.3.3 积分法与极限过渡 618 13.3.4 微分法与极限过渡 620 13.4 连续函数空间的紧子集和稠密子集 626 13.4.1 阿尔泽拉-阿斯柯利定理 626 13.4.2 度量空间C(K;Y) 628 13.4.3 斯通定理 629 第14章 含参变量的积分 633 14.1 含参变量的常义积分 633 14.1.1 含参变量积分的概念 633 14.1.2 含参变量积分的连续性、微分法、积分法 633 14.2 含参变量的反常积分 639 14.2.1 反常积分关于参数的一致收敛性 639 14.2.2 反常积分号下取极限 646 14.2.3 含参变量的反常积分的连续性、微分法、积分法 647 14.3 欧拉积分 657 14.3.1 β函数 657 14.3.2 函数 658 14.3.3 β函数和函数的联系 661 14.3.4 一些例子 662 14.4 函数的卷积和广义函数的初步知识 668 14.4.1 卷积的物理背景 668 14.4.2 卷积及其某些性质 669 14.4.3 δ-型函数族和魏尔斯特拉斯逼近定理 672 14.4.4 分布的初步概念 677 14.5 含参变量的重积分 687 14.5.1 含参变量的常义重积分 687 14.5.2 含参变量的反常重积分 688 14.5.3 具变奇异性的反常积分 689 14.5.4 高维情形的卷积、基本解和广义函数 692 第15章 傅里叶级数与傅里叶变换 703 15.1 一些与傅里叶级数有关的一般概念 703 15.1.1 内积空间的有关结果 703 15.1.2 傅里叶系数和傅里叶级数 705 15.1.3 正交函数组的一些例子 709 15.2 傅里叶三角级数 719 15.2.1 经典傅里叶级数收敛性的基本形式 719 15.2.2 傅里叶三角级数逐点收敛性的研究 723 15.2.3 函数的光滑性和傅里叶系数的下降速度 731 15.2.4 三角函数系的完全性 735 15.3 傅里叶变换 744 15.3.1 函数的傅里叶积分表示 744 15.3.2 规范化的傅里叶变换 750 15.3.3 应用举例 760 第16章 渐近展开 771 16.1 渐近公式和渐近级数 772 16.1.1 基本定义 773 16.1.2 渐近级数的一般知识 777 16.1.3 渐近幂级数 780 16.2 渐近积分(拉普拉斯方法) 786 16.2.1 拉普拉斯方法的基本思想 786 16.2.2 拉普拉斯积分的局部化原理 789 16.2.3 典型积分及其渐近式 790 16.2.4 拉普拉斯积分的渐近主项 793 16.2.5 拉普拉斯积分的渐近展开 796 学习《数学分析讲义》感言 808

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