数学所讲座(2015) azw3 网盘 高速 下载地址大全 免费

中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书的文章系根据2015年数学所讲座9个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体内容包括：三维复双有理几何、图论、双哈密顿系统与可积系统、二维共形量子场论、描述集合论、拓扑量子场论和几何不变量、图像恢复问题中的数学方法、湍流、表示论中的狄拉克上同调等。

目录 1 从形式化的终极奇点的组合律到复三维精细双有理几何 陈猛 1.1 问题的背景 1 1.1.1 序言 1 1.1.2 高维双有理几何概述 2 1.1.3 三维代数簇的精细分类问题 3 1.2 奇点篮及其组合数学 4 1.2.1 三维终极奇点 4 1.2.2 Reid的奇点篮及黎曼-洛克公式 5 1.2.3 组合意义下的终极奇点 5 1.2.4 奇点篮的典范序列 7 1.2.5 基本挤压数2n(B)的计算 8 1.3 加权奇点篮的计算公式和关键不等式 9 1.3.1 加权奇点篮与不变量 9 1.3.2 加权奇点篮的挤压偏序及其性质 9 1.3.3 加权奇点篮的典范序列 9 1.3.4 用欧拉特征标表示奇点篮 10 1.4 形式化奇点篮的组合律的几何应用 13 1.4.1 几何奇点篮 13 1.4.2 一般型三维簇的精细双有理几何 13 1.4.3 有理法诺三维簇的精细有界性 14 1.4.4 加权完全交三维簇的完整分类 15 参考文献 15 2 图论中的若干问题 范更华 2.1 七桥问题 19 2.2 欧拉图分解及相关问题 20 2.3 四色问题 22 2.4 哈密顿圈问题 23 2.5 Ramsey数问题 25 2.6 整数流问题 26 2.7 子图和问题 27 2.8 图论的应用 29 附记 30 参考文献 30 3 双哈密顿上同调与非线性可积系统 张友金 3.1 引言 32 3.2 KdV方程簇及其双哈密顿结构 34 3.3 无穷维哈密顿结构及其上同调 38 3.4 双哈密顿结构及其上同调 44 3.5 流体力学型双哈密顿结构的拓扑形变 48 3.6 结尾 51 参考文献 52 4 二维共形量子场论：数学定义和顶点算子代数表示理论方法 黄一知 4.1 引言 54 4.2 定义、早期结果和猜想 55 4.2.1 定义 55 4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式 57 4.2.3 Moore-Seiberg多项式方程和猜想 58 4.2.4 Witten的猜想和问题 59 4.2.5 关于Calabi-Yau非线性西格玛模型的猜想 59 4.2.6 中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类猜想 60 4.2.7 早期结果和猜想所提出的数学问题 61 4.3 一个长期研究纲领和已经解决的主要问题 62 4.3.1 一个构造和研究共形场论的长期纲领 62 4.3.2 顶点算子代数的几何 63 4.3.3 交错算子和顶点张量范畴 64 4.3.4 模不变性 66 4.3.5 Verlinde公式、刚性和模性性质 68 4.3.6 全共形场论和开-闭共形场论 70 4.3.7 上同调和变形理论 71 4.3.8 顶点算子代数的扭曲模和不动点子代数 72 4.3.9 关于Schellekens分类猜想的研究进展 73 4.4 有待解决的问题和猜想 74 4.4.1 构造满足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形场论 74 4.4.2 阶限制顶点代数上同调理论和模的完全可约性 76 4.4.3 共形场论的模空间 77 4.4.4 对数共形场论的构造和研究 78 4.4.5 轨形共形场论 79 4.4.6 月光模顶点算子代数的唯一性和中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类 80 4.4.7 Calabi-Yau超共形场论 80 4.4.8 顶点算子代数方法和共形网方法的关系 81 参考文献 82 5 等价关系、分类问题与描述集合论 高速 5.1 等价关系 92 5.2 作为等价关系的分类问题 93 5.3 等价关系的描述集合论 96 5.4 不变量描述集合论 100 5.5 轨道等价关系 103 5.6 非轨道等价关系 105 5.7 结论与前景 106 参考文献 107 6 拓扑量子场论和几何不变量 阮勇斌 参考文献 116 7 图像恢复问题中的数学方法 董彬沈佐伟张小群 7.1 绪论 117 7.2 小波框架方法 121 7.2.1 小波框架变换 121 7.2.2 小波框架变换对图像的逼近 125 7.2.3 小波框架图像恢复模型与算法 129 7.3 PDE方法 134 7.3.1 全变差 135 7.3.2 广义全变差 136 7.3.3 Mumford-Shah模型 137 7.3.4 Perona-Malik方程 140 7.4 小波框架和PDE方法的联系与融合 141 7.4.1 小波框架模型和变分模型的联系 142 7.4.2 小波框架迭代算法和PDE模型的联系 147 7.5 数据驱动稀疏表达 152 7.5.1 随机方法 152 7.5.2 K-SVD：基于过完备字典的稀疏表达 155 7.5.3 数据驱动的紧框架构造 157 7.5.4 用深层神经网络进行图像降噪和修补 160 7.5.5 用深层卷积神经网络实现图像超分辨 162 参考文献 166 8 湍流：19世纪的问题,21世纪的挑战 何国威 参考文献 184 9 表示论中的Dirac上同调 黄劲松 9.1 引言 186 9.1.1 起源 186 9.1.2 概述 187 9.2 关于Dirac上同调的Vogan猜想 188 9.2.1 实约化群与(g；K)-模 188 9.2.2 Dirac算子的定义 191 9.2.3 Vogan猜想及推广 192 9.3 Harish-Chandra模的Dirac上同调 194 9.3.1 有限维模的Dirac上同调 194 9.3.2 酉Aq(*)-模的Dirac上同调 195 9.4 Dirac上同调与(g；K)-上同调 196 9.4.1 (g；K)-上同调 196 9.4.2 Dirac上同调与(g；K)-上同调的关系 199 9.5 最高权模的Dirac上同调 200 9.5.1 Kostant立方Dirac算子 200 9.5.2 Oq范畴 202 9.5.3 不可约最高权模的Dirac上同调 205 9.6 Dirac上同调与u-上同调 206 9.6.1 u-上同调 206 9.6.2 p+-上同调、u-上同调与Dirac上同调 208 9.7 Dirac上同调的分步计算 210 9.8 K-特征标与分歧律 212 9.8.1 最低权模的K-特征标与Dirac指标 212 9.8.2 On*GLn与Sp2n*GL2n的分歧律 215 9.8.3 GLn*SO2n与GLn*Sp2n的分歧律 217 9.9 椭圆表示与内窥理论 218 9.9.1 椭圆表示 218 9.9.2 正交关系与超缓增广义函数 220 9.9.3 有正则无穷小特征标的椭圆表示 221 9.9.4 离散序列表示的伪系数函数 222 9.9.5 内窥传递 223 9.9.6 亚椭圆表示 226 参考文献 226 汉英术语对照 232

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