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- [azw3] 系统与控制中的近代数学基础
内容简介：
本书根据自动化学科系统科学与现代控制理论研究前沿的现状与需求介绍有关的近代数学的基础知识，内容包括实变函数与泛函分析、概率论、随机过程、抽象代数、拓扑学、微分流形与黎曼几何、代数几何、图论、博弈论等。作者致力于将理科专业的若干主要近代数学基础课程结合系统与控制理论深入浅出地综合成自动化专业的一门数学课程，这是一种探索。本书的内容强调数学学科自身的结构与严密性，同事，以心痛难过科学与控制理论相关文献中出现和使用较多的数学工具为主，以满足阅读文献和从事系统与控制理论科学研究的需要。 本书的阅读对象为有志于理论研究的自动化及相近专业工科研究生及青年教师。
书籍目录：
封面 1
扉页 2
内容简介 3
版权页 3
出版说明 4
《全国高等学校自动化专业系列教材》编审委员会 5
序1 6
序2 8
第2版前言 10
第1版前言 12
符号说明 16
目录 18
第1章 数学与系统控制 22
1.1 数学和它的学科结构 22
1.2 系统与控制理论 25
1.3 建模、控制与优化中的数学方法 27
1.4 注释与参考 46
1.5 习题 47
第2章 测度与积分 50
2.1 集合与势 50
2.2 实数及其完备性 54
2.3 实数域R中的开集和闭集 58
2.4 R中的测度论 59
2.5 可测函数 67
2.6 概率测度与Hausdorff测度 76
2.7 勒贝格积分(I)——有界可测函数情形 81
2.8 勒贝格积分(II)——非负可测函数情形 86
2.9 勒贝格积分(III)——一般可测函数情形 90
2.10 勒贝格积分与黎曼积分的关系 93
2.11 不定积分 95
2.12 Rn上的勒贝格可测集和勒贝格积分 101
2.13 注释与参考 101
2.14 习题 102
第3章 泛函空间与线性算子 105
3.1 距离空间 105
3.2 赋范线性空间 116
3.3 内积空间 123
3.4 有界线性算子 128
3.5 有界线性泛函和伴随算子 131
3.6 线性算子的基本理论 140
3.7 有界线性算子的正则集和谱集 145
3.8 紧算子的谱理论 146
3.9 Sobolev空间* 153
3.10 注释与参考 159
3.11 习题 159
第4章 概率论 163
4.1 经典概率 163
4.2 随机变量及其分布 168
4.3 随机变量的数字特征 175
4.4 随机变量的条件期望 177
4.5 随机变量的收敛性 181
4.6 随机变量的极限定理 185
4.7 注释与参考 187
4.8 习题 188
第5章 随机过程 191
5.1 离散时间鞅理论 191
5.2 Markov链 201
5.3 连续时间随机过程 205
5.4 Itō积分 211
5.5 Kalman滤波 214
5.6 注释与参考 222
5.7 习题 222
第6章 点集拓扑 223
6.1 空间上的拓扑结构 223
6.2 映射、同胚空间、子空间 234
6.3 分离与联通性 239
6.4 紧空间 245
6.5 乘积空间、商空间 249
6.6 注释与参考 255
6.7 习题 256
第7章 群、环、域 259
7.1 群与子群 259
7.2 群同态、群同构 269
7.3 环 274
7.4 域和域的扩张 278
7.5 伽罗瓦理论(I)——伽罗瓦群* 283
7.6 伽罗瓦理论(II)——代数方程的解* 289
7.7 注释与参考 293
7.8 习题 294
第8章 拓扑空间的代数特征 297
8.1 拓扑空间的同伦 297
8.2 基本群 301
8.3 复叠空间* 311
8.4 范畴与函子* 315
8.5 单纯形与单纯复形 316
8.6 同调群* 325
8.7 注释与参考 328
8.8 习题 329
第9章 流形上的几何学 330
9.1 微分流形 330
9.2 纤维丛 337
9.3 流形上的向量场 340
9.4 李导数 349
9.5 分布的积分 353
9.6 李群与李代数 358
9.7 非线性系统的几何理论 367
9.8 注释与参考 369
9.9 习题 370
第10章 张量场、黎曼几何与辛几何 373
10.1 张量及其运算 373
10.2 流形上的张量场 379
10.3 黎曼几何 382
10.4 辛几何 389
10.5 哈密顿系统 393
10.6 注释与参考 397
10.7 习题 398
第11章 代数几何初步 399
11.1 多项式、平面曲线与仿射代数集 399
11.2 Zariski拓扑 403
11.3 正则函数与态射 406
11.4 线性系统的实现 408
11.5 注释与参考 413
11.6 习题 414
第12章 离散数学方法 415
12.1 图论基础 415
12.2 超图与拟阵 420
12.3 非合作博弈 423
12.4 合作博弈 426
12.5 网络演化博弈 437
12.6 注释与参考 442
12.7 习题 442
附录A 矩阵的半张量积 443
A.1 定义与基本性质 443
A.2 高维数组与多线性运算 446
A.3 逻辑动态系统 449
正文结束 450
参考文献 451
名词索引 457
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下载评论
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权***颜：
( 2024-12-16 12:13:45 )
下载地址、格式选择、下载方式都还挺多的
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用户1725628122：
( 2024-09-06 21:08:42 )
精校版本教材资源，EPUB/TXT格式适配各种阅读设备，推荐下载。
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用户1728554634：
( 2024-10-10 18:03:54 )
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用户1721763793：
( 2024-07-24 03:43:13 )
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用户1730481175：
( 2024-11-02 01:12:55 )
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