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- [pdf] 科学计算导论
内容简介：
本书全面地介绍了科学计算中解各种主要问题的数值方法，包括线性和非线性方程、最小二乘法、特征值、最优化、插值、积分、常微分方程和偏微分方程、快速傅里叶变换和随机数生成。 本书的特点是：
以使用算法的读者为对象，重点讲授算法背后的思想和原理，而不是算法的详细分析。
强调敏感性和病态性等概念，对同一问题的不同算法进行比较和评价，提高读者对算法的鉴赏能力。
对每类问题都专门介绍和讨论有关的数学软件，包括在Internet上可以获得的免费软件和有版权保护的商业软件平台，供读者选用。
丰富的例题和习题，书中包括160多道例题，500多道思考题，240多道练习题和200多道数值计算题。
本书可作为研究生“数值分析”课程的教材或参考书，对于需要解决计算问题的科技人员，本书具有很高的参考价值。
书籍目录：
序言
符号说明
第1章 科学计算 1
1.1 引言 1
1.2 科学计算中的近似 3
1.3 计算机运算 13
1.4 数学软件 26
1.5 有关历史的注记及参考文献 31
第2章 线性方程组 41
2.1 线性方程组 41
2.2 解的存在性和惟一性 42
2.3 问题的敏感性和病态性 43
2.4 线性方程组的求解 53
2.5 特殊类型的线性方程组 72
2.6 线性方程组的迭代法 76
2.7 有关线性方程组的软件 76
2.8 有关历史的注记及参考文献 78
第3章 线性最小二乘 90
3.1 线性最小二乘问题 90
3.2 解的存在性和惟一性 93
3.3 问题的敏感性和病态性 97
3.4 问题的变形 100
3.5 正交化方法 104
3.6 奇异值分解 119
3.7 方法间的比较 124
3.8 有关线性最小二乘的软件 125
3.9 有关历史的注记及参考文献 126
第4章 特征值问题 136
4.1 特征值和特征向量 136
4.2 解的存在性和惟一性 138
4.3 问题的敏感性和条件数 144
4.4 问题的变形 146
4.5 特征值和特征向量的计算 150
4.6 广义特征值问题 174
4.7 奇异值分解的计算 175
4.8 有关特征值问题的软件 175
4.9 有关历史的注记及参考文献 177
第5章 非线性方程 187
5.1 非线性方程 187
5.2 解的存在性和惟一性 188
5.3 问题的敏感性和病态性 191
5.4 收敛速度和判停准则 192
5.5 一维非线性方程 193
5.6 非线性方程组 205
5.7 有关非线性方程组的软件 210
5.8 有关历史的注记及参考文献 212
第6章 优化问题 221
6.1 优化问题 221
6.2 最优解的存在性和惟一性 223
6.3 问题的敏感性和病态性 232
6.4 一维优化 233
6.5 无约束优化 239
6.6 非线性最小二乘 247
6.7 约束优化 250
6.8 有关优化的软件 256
6.9 有关历史的注记及参考文献 258
第7章 插值 269
7.1 插值 269
7.2 插值的存在性、惟一性和病态性 271
7.3 多项式插值 272
7.4 分段多项式插值 283
7.5 有关插值的软件 287
7.6 有关历史的注记及参考文献 289
第8章 数值积分和数值微分 294
8.1 积分 294
8.2 积分解的存在性、惟一性和问题的病态性 295
8.3 数值求积 296
8.4 其他积分问题 310
8.5 积分方程 313
8.6 数值微分 315
8.7 理查森外推法 318
8.8 有关积分和微分的软件 321
8.9 有关历史的注记及参考文献 322
第9章 常微分方程的初值问题 330
9.1 常微分方程 330
9.2 解的存在性、惟一性和问题的病态性 334
9.3 常微分方程数值解 336
9.4 有关常微分方程初值问题的软件 354
9.5 有关历史的注记及参考文献 355
第10章 常微分方程边值问题 363
10.1 边值问题 363
10.2 解的存在性、惟一性和问题的病态性 364
10.3 打靶法 367
10.4 有限差分法 370
10.5 配置法 371
10.6 伽辽金方法 374
10.8 有关常微分方程边值问题的软件 378
10.7 特征值问题 378
10.9 有关历史的注记及参考文献 379
第11章 偏微分方程 384
11.1 偏微分方程 384
11.2 时间相关问题 389
11.3 时间无关问题 395
11.4 稀疏线性方程组的直接法 398
11.5 线性方程组的迭代法 401
11.6 方法间的比较 412
11.7 有关偏微分方程的软件 415
11.8 有关历史的注记及参考文献 417
第12章 快速傅里叶变换 426
12.1 三角插值 426
12.2 FFT算法 429
12.3 DFT的应用 432
12.4 小波 434
12.5 有关FFT的软件 435
12.6 有关历史的注记及参考文献 435
第13章 随机数和随机模拟 440
13.1 随机模拟 440
13.2 随机性和随机数 440
13.3 随机数发生器 441
13.4 拟随机序列 443
13.5 有关随机数生成的软件 444
13.6 有关历史的注记及参考文献 445
索引 450
参考文献 455
译者后记 476
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