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- [pdf] 抽象代数基础(第二版)
内容简介：
本书是大学数学系必修课“抽象代数”（或“近世代数”）课程的教材。全书分三章：第一章群，包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限Abel群的结构、自由群等；第二章环，包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、Galois环的构造、分式域、唯一因子分解整环、主理想整环、欧几里得整环等；第三章域扩张及其自同构，包括分裂域、有限域的结构、正规扩张、可分扩张、域扩张的自同构群、Galois扩张、Galois基本定理、本原元素、迹与范数等。本书按节配置习题，书末附有习题的提示或答案。
本书根据信息时代的需要精选内容，抓住主线；重视实例和应用，整合知识点；通俗易懂，讲清楚背景和想法；全盘考虑高等代数课和抽象代数课的教学内容，使之成为一个有机整体；注重培养学生科学的思维方式。
本书可作为综合性大学、理工科大学和师范院校数学系的抽象代数（或近世代数）课程的教材，也可作为数学工作者和科技工作者进行科研工作的参考书，还可供学过高等代数课程的读者自学。
书籍目录：
前言
引言
第一章 群
§1 群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群，对称群
§2 子群，陪集，Lagrange定理，循环群的子群
§3 群的同构，群的直积
§4 群的同态，正规子群，商群，可解群
§5 群在集合上的作用，群的自同构，轨道-稳定子定理
§6 Sylow(西罗)定理
§7 有限Abel群的结构
*§8 自由群，群的表现
第二章 环
§1 环的类型和性质，理想
§2 商环，环的同态，环的直和
§3 素理想和极大理想，有限域的构造
§4 代数数域和Galois环的构造
§5 分式域
§6 唯一因子分解整环，主理想整环，Euclid(欧几里得)整环
第三章 域扩张及其自同构
§1 域扩张，分裂域，正规扩张，可分扩张
§2 域扩张的自同构群，Galois扩张，Galois基本定理
§3 本原元素，迹与范数
习题的提示或答案
参考文献
索引
版权
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( 2024-06-02 18:58:57 )
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