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★张益唐、吴军力荐！“国民教师”李永乐首部数学科普作品！ ★神奇提分、神奇爱上数学！让孩子更接近自己的名校梦！ ★不一样的数学思维，让孩子鹤立鸡群 ★开拓数学眼界，训练数学思维，感受数学之美 ★开启青少年数学思维，开拓数学视野 ★不枯燥、不无聊，100+脑洞大开的问题，神奇的数学太好玩了！ ★严谨的解读+有趣的生活案例，数学竟然如此有趣！ 《神奇的数学》，6大数学门类，100+脑洞大开的问题：考清华和中500万元哪个更难？葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上？一个西瓜切4刀，最多有几块？如何公平地切蛋糕？囚徒困境是怎么回事？香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面？……数学从未如此好玩！

第一章 统计问题 如何找到真命天子？ / 002 一、苏格拉底的麦穗 / 003 二、秘书问题 / 003 三、寻找最佳伴侣 / 005 四、规律真的有用吗？ / 010 如何判断数据造假？ / 011 一、首位数字是 1 的概率有多大？ / 011 二、本福特定律 / 012 三、本福特定律的验证 / 013 四、用本福特定律发现假账 / 018 五、如何证明本福特定律？ / 019 考清华和中 500 万元哪个难？ / 022 一、中 500 万元大奖的概率有多大？ / 022 二、考清华有多大可能？ / 023 三、高尔顿钉板 / 024 街头游戏：摸珠子 / 029 一、总共的情况数 / 030 二、中奖的情况数 / 031 三、概率和期望 / 032 公交车为啥总不来？ / 035 一、公交车等待时间的悖论 / 035 二、检查悖论 / 038 三、为什么我们的观点不同？ / 041 詹姆斯和马龙谁的投篮命中率更高？ / 043 一、录取比例问题 / 043 二、肾结石的治愈率 / 045 三、篮球的命中率 / 046 四、为什么会出现悖论？ / 047 五、辛普森悖论的几何解释 / 048 寒门为啥总出贵子？ / 051 一、伯克森悖论 / 051 二、学习越努力成绩越差？ / 053 三、寒门才能出贵子？ / 055 四、长得帅的都是渣男吗？ / 056 第二章 概率问题 几个有趣的概率问题 / 058 一、三门问题 / 058 二、红球蓝球问题 / 062 三、三个囚犯问题 / 065 四只鸭子的概率问题和伯特兰悖论 / 067 一、四只鸭子 / 067 二、伯特兰悖论 / 070 为啥我总是这么倒霉？ / 076 一、墨菲定律 / 076 二、生活中的墨菲定律 / 078 三、为什么每年都有空难？ / 079 四、还有其他的解释吗？ / 081 为什么久赌无赢家？ / 082 一、赌场优势 / 082 二、赌徒谬误 / 084 三、输了就加倍 / 086 四、赌徒输光原理 / 087 葫芦娃救爷爷，为啥一个一个上？ / 091 一、只救一次 / 091 二、可救多次 / 092 第三章 函数问题 那些二进制的有趣问题 / 098 一、数学游戏 / 098 二、二进制 / 099 三、游戏揭秘 / 100 四、老鼠试毒药问题 / 102 五、八卦和计算机 / 103 10099 和 99100 谁更大？ / 106 一、尽量拆 3/ 106 二、三进制 / 107 三、这是为什么？ / 110 如何证明 3=0 ？ / 111 一、3=0 ？ / 111 二、一元二次方程 / 112 三、复数根 / 113 四、方程的增根 / 116 x 的 x 次方，图像长啥样？ / 118 一、实数乘方的含义 / 118 二、复数的三角形式 / 120 三、乘方概念的拓展 / 122 四、函数图像 / 126 举例子能证明数学题吗？ / 131 一、一元多项式 / 131 二、多元多项式 / 133 三、几何定理 / 133 冰雹猜想 / 137 一、冰雹猜想 / 137 二、珊瑚树 / 140 三、“几乎所有”的证明 / 142 四、数的密度 / 143 一个西瓜切 4 刀，最多有几块？ / 146 一、切饼问题 / 146 二、切西瓜问题 / 148 第四章 逻辑问题 皇帝的新装 / 152 一、红眼睛和蓝眼睛 / 153 二、共有知识和公共知识 / 154 三、呐喊的力量 / 155 如何公平地切蛋糕？ / 157 一、两人分蛋糕：我切你选 / 157 二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒 / 159 三、如何消灭嫉妒心？ / 163 零知识证明 / 168 一、零知识证明 / 168 二、阿里巴巴与四十大盗 / 169 100 名囚犯问题 / 177 一、囚犯的策略 / 178 二、闭环 / 180 三、这个概率有多大？ / 180 四、如果人数更多 / 182 五、还能再给力一点吗？ / 183 找次品问题 / 185 一、9 个球，已知次品轻重 / 185 二、N 个球，已知次品轻重 / 187 三、6 个球，不知次品轻重 / 188 四、N 个球，不知次品轻重 / 191 五、课后讨论 / 193 双蛋问题 / 194 一、双蛋问题 / 194 二、还能更给力一点吗？ / 197 约瑟夫环问题 / 201 一、约瑟夫环问题 / 202 二、证明约瑟夫环问题的解 / 204 三、更加一般的约瑟夫环问题 / 205 第五章 博弈论问题 策梅洛定理 / 210 一、游戏的结局是一定的 / 210 二、井字棋 / 211 三、围棋 / 213 囚徒困境 / 216 胆小鬼博弈 / 220 一、胆小鬼博弈 / 220 二、古巴导弹危机 / 223 海盗分金币问题 / 226 一、海盗分金币问题 / 226 二、现实中的海盗分金币问题 / 229 田忌赛马 / 231 一、田忌赛马 / 231 二、国家的合作与对抗 / 235 三个火枪手问题 / 238 一、赤壁之战 / 238 二、高平陵之变 / 240 三、华容道 / 242 第六章 图形问题 赛车问题 / 248 一、5 次是可行的 / 248 二、4 次为什么不行？ / 250 三、还能再给力一点吗？ / 254 不走回头路的公园 / 257 一、哥尼斯堡七桥问题 / 257 二、奇点和偶点 / 259 马能走遍棋盘上的所有位置吗？ / 263 一、哈密尔顿问题 / 263 二、吃饭排座位问题 / 265 三、骑士巡游问题 / 266 香蕉皮和橘子皮，谁能展成平面？ / 269 一、曲率半径和曲率 / 269 二、主曲率 / 270 三、高斯绝妙定理 / 272 四、什么样的曲面才能展成平面 / 275 最速降线问题 / 277 一、伯努利家族 / 277 二、什么是摆线 / 279 三、悲情的约翰 / 281 如何用尺规作出正十七边形？ / 284 一、尺规作图的基本操作 / 284 二、尺规作图的代数应用 / 286 三、正十七边形的尺规作图 / 288 四、什么样的正多边形可以尺规作图？ / 290 如何三等分任意角？ / 293 一、规矩数 / 294 二、古希腊三大几何难题 / 295 三、天妒英才 / 297

李永乐 ★ 北大物理和经济学双学士，清华大学电子工程硕士 ★ 十余年从教经历， 培养众多学生考入清华北大 ★ 北京物理学会“国际物理奥赛金牌教练” ★ 全网超三千万粉丝达人，视频播放量超十亿次 ★ 北京市教工委《在比较中学习》、北京市教科院《空中课堂》、央视《SK极智少年强》、共青团中央《青春不毕业》、江苏卫视《从地球出发》、北京卫视《老师请回答》、湖南卫视《叮咚上线！老师好》、哈佛HSYLC峰会、阿里达摩院分享嘉宾

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