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- [pdf] 线性代数入门
内容简介：
线性代数是当代大学生的必修科目，也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言。随着数据科学的发展，线性代数的地位越来越重要。
本书前六章是线性代数的基础，主要讨论 n 的结构，内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等；后两章是对基础内容的升华，主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容。
书籍目录：
绪论1
第 0章预备知识7
0.1逻辑与集合7
0.2间接证明法9
0.3映射 13
第 1章线性映射和矩阵 16
1.1基本概念16
1.2线性映射的表示矩阵27
1.3线性方程组37
1.4线性映射的运算 49
1.4.1线性运算 49
1.4.2复合52
1.5矩阵的逆65
1.5.1初等矩阵 65
1.5.2可逆矩阵 66
1.5.3等价关系 71
1.6分块矩阵76
1.7 LU分解87
第 2章子空间和维数94
2.1基本概念94
2.2基和维数104
2.2.1向量的线性关系104
2.2.2基和维数 108
2.3矩阵的秩112
2.4线性方程组的解集.120
第 3章内积和正交性130
3.1基本概念130
3.1.1内积130
3.1.2标准正交基.133
3.2正交矩阵和
QR分解139
3.2.1正交矩阵 139
3.2.2 QR分解142
3.3子空间和投影149
3.3.1正交补151
3.3.2正交投影 153
3.3.3最小二乘问题155
第 4章行列式.162
4.1引子 162
4.2行列式函数165
4.3行列式的展开式 176
第 5章特征值和特征向量.187
5.1引子 187
5.2基本概念191
5.3对角化和谱分解 199
5.4相似 208
第 6章实对称矩阵219
6.1实对称矩阵的谱分解219
6.2正定矩阵227
6.3奇异值分解234
6.3.1基本概念 235
6.3.2辜低秩逼近239
第 7章线性空间和线性映射246
7.1线性空间246
7.2基和维数253
7.3线性映射260
7.4向量的坐标表示 266
7.5线性映射的矩阵表示274
目录 V
第 8章内积空间287
8.1欧氏空间287
8.2欧氏空间上的线性映射297
8.3酉空间.305
8.3.1基本概念 305
8.3.2辜快速
Fourier变换 310
名词索引318
人名表324
符号表325
作者简介：
梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。
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