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目录 第1章 引言1 第2章 概论7 2.1相关概念S、M、I、X7 2.2一个基本例子7 2.3非参数方法8 2.4一个参数化方法10 2.5偏差、相容性和近似模型13 2.6一个退化的实验条件17 2.7反馈的作用19 总结与展望20 习题22 推荐文献23 第3章 非参数方法24 3.1介绍24 3.2瞬态分析24 3.3频率分析28 3.4相关性分析30 3.5谱分析31 小结35 习题36 推荐文献39 附录A3.1协方差函数、谱密度、线性滤波39 附录A3.2相关性分析的精度41 第4章 线性回归43 4.1最小二乘估计43 4.2最小二乘估计分析47 4.3最优线性无偏估计48 4.4确定模型维数51 4.5相关计算54 小结56 习题56 推荐文献60 补充内容C4.1线性约束下的最优线性无偏估计60 补充内容C4.2在线估计线性回归模型的参数62 补充内容C4.3协方差矩阵容许非奇异时线性回归模型的最优线性无偏估计64 补充内容C4.4某类非线性回归模型参数的渐进最优相容估计66 第5章 输入信号70 5.1常用输入信号70 5.2频谱特性73 5.3低通滤波80 5.4持续激励84 小结88 习题89 推荐文献91 附录 A5.1周期信号的频谱性质91 补充内容 C5.1关于持续激励输入的差分方程模型94 补充内容C5.2滤波白噪声的协方差矩阵的条件数96 补充内容 C5.3最长伪随机二进制序列97 第6章 模型的参数化104 6.1模型的分类104 6.2一般的模型类105 6.3唯 一性114 6.4可辨识性119 小结119 习题120 推荐文献122 附录A6.1谱分解122 补充内容 C6.1完全多项式模型的唯 一性130 补充内容C6.2参数化的唯 一性以及输入/输出协方差矩阵的正定性131 第7章 预报误差方法132 7.1最小二乘法回顾132 7.2预报误差方法的具体描述134 7.3最佳预报137 7.4预报误差方法和其他辨识方法的联系141 7.5理论分析144 7.6计算方面151 小结154 习题155 附录 A7.1多变量系统PEM估计的协方差矩阵162 补充内容C7.1依赖于估计所用损失函数的模型近似163 补充内容C7.2ARMA过程的多步预报164 补充内容C7.3全多项式形式模型的最小二乘参数估计167 补充内容C7.4增广最小二乘法169 补充内容C7.5输出误差方法172 补充内容C7.6ARMA过程的PEM损失函数的单峰性178 补充内容C7.7AR和ARMA过程参数的精确极大似然估计180 补充内容C7.8输入、输出数据带噪声的极大似然估计184 第8章 辅助变量法188 8.1辅助变量法描述188 8.2理论分析191 8.3计算方面200 小结202 习 题203 推荐文献205 附录A8.1IV估计的协方差矩阵206 附录A8.2最佳IV与预报误差估计的比较207 补充内容C8.1Yule-Walker方程209 补充内容C8.2Levinson-Durbin算法211 补充内容C8.3一种求解非对称Yule-Walker系统方程的Levinson型算法216 补充内容C8.4最小-最大最佳IV方法220 补充内容C8.5最优加权扩展IV方法221 补充内容C8.6Whittle-Wiggins-Robinson 算法225 第9章 递推辨识方法233 9.1引言233 9.2递推最小二乘法234 9.3实时辨识235 9.4递推辅助变量方法238 9.5递推预报误差方法239 9.6理论分析243 9.7实践方面251 小结253 习题253 推荐文献258 补充内容C9.1递推扩展辅助变量方法259 补充内容C9.2 AR模型的快速最小二乘格型算法261 补充内容C9.3多变量回归模型的快速LS格型算法270 第10章 闭环工作下的系统辨识276 10.1介绍276 10.2可辨识性276 10.3直接辨识281 10.4非直接辨识286 10.5输入/输出联合辨识287 10.6精确性290 小结293 习题294 推荐文献298 附录A10.1联合输入/输出辨识的分析298 补充内容 C10.1预报误差方法运用到运行在一般线性反馈下的ARMAX系统的可辨识性质300 第11章 模型验证与模型类的确定305 11.1介绍305 11.2模型足够灵活吗305 11.3模型太复杂吗312 11.4精简原则316 11.5模型类的比较318 小结325 习题325 推荐文献329 附录A11.1协方差函数检验的分析330 附录A11.2准则函数相对减小的渐近分布333 第12章 实际应用338 12.1介绍338 12.2实验条件X的设计338 12.3处理非零均值和干扰的漂移342 12.4模型类M的确定347 12.5时间延迟352 12.6初始条件353 12.7辨识方法I的选择 354 12.8局部极小点355 12.9稳健性356 12.10模型检验359 12.11软件方面361 12.12结束语361 习题362 推荐文献366 附录A关于矩阵的结果368 A.1分块矩阵368 A.2线性方程的最小二乘解，伪逆以及奇异值分解373 A.3QR方法380 A.4矩阵范数和数值精度385 A.5幂等矩阵388 A.6Sylvester 矩阵391 A.7Kronecker 积393 A.8关于正定矩阵的一个优化问题394 推荐文献395 附录B关于概率论和统计的相关结果396 B.1随机变量的收敛性396 B.2高斯及相关分布399 B.3极大后验和极大似然参数估计405 B.4Cramér-Rao下界406 B.5最小方差估计409 B.6条件高斯分布410 B.7Kalman-Bucy 滤波412 B.8渐进413 B.9Monte Carlo分析的精度417 推荐文献419 参考文献421 术语表437 部分习题答案及提示440

方海涛，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，分别于1990年、1993年、1996年在北京大学、清华大学和北京大学获得学士、硕士和博士学位，长期从事随机系统辨识与控制领域的研究工作，已在国际顶 级期刊发表论文20多篇。现任中国科学院数学与系统科学研究院基地研究员。

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