数学史概论

《数学史概论(第6版)》介绍了:利用出第六版的机会，我对原书中许多章节作了补充和修改。这包括：拓宽历史背景，新增或扩展了某些章节，另外，还加进了许多新的例证资料，并且，对女数学家给予了相当的注意。在本书的十五章中几乎都得到了拓宽和充实，改进之处很多，在这里不能一一列举。其中，作了重大改进的地方有：第5章对欧几里得《原本》内容的讨论；第7章对中国数学的整个处理；第9章，对于对数的处理；第12章关于阿涅泽和杜查泰莱特的整个新的一节；第13章讲到阿甘特和韦塞尔对复数的几何表示法的贡献；第13章为热曼和萨默魏里增添的新的一节：第13章为波尔查诺增添的新的一节；第13章关于19世纪几何学的解放的资料有显著扩展；第14章关于微分几何的一节完全重写并扩展了；第14章补充了关于奇斯霍姆和斯考特的资料；在本书的最后增添的新的一节，预测数学的前景。 本书的一个重大补充是Jamie Eves写的文明背景。这是为了满足本书的那些早期的使用者的要求而写的，他们认为：把不同时代和时期的数学史放到更加深厚的文明背景上去考察，将有助于学生的理解。聪明的学生在着手探讨某些章节的历史资料之前，应该仔细地阅读其文明背景。 本书增添了10张新的图片资料和16张数学家的照片。最后，参考文献也大为扩展了。

绪论 1 第一部分 17世纪以前 7 文明背景Ⅰ：大草原的狩猎者们（石器时代——大约公元前5000000年—公元前3000年） 7 第一章 数系 10 1.1 原始记数 10 1.2 数基 12 1.3 手指数和书写数 13 1.4 简单分群数系 15 1.5 乘法分群体系 17 1.6 字码数系 18 1.7 定位数系 19 1.8 早期计算 21 1.9 印度-阿拉伯数系 23 1.10 任意的基 24 问题研究 26 1.1 数字 26 1.2 书写数 27 1.3 用希腊字码表示的数系 27 1.4 古老的和假设的数系 27 1.5 手指数 28 1.6 基数分数 28 1.7 其他进位制中的四则运算 29 1.8 关于不同进位制的换算 29 1.9 二进制的游戏 29 1.10 一些数字游戏 30 论文题目 31 参考文献 31 文明背景Ⅱ：农业革命（文明的发源地——大约公元前3000年—公元前525年） 35 第二章 巴比伦和埃及数学 39 2.1 古代东方 39 2.2 原始资料 40 2.3 商业数学和农用数学 41 2.4 几何学 42 2.5 代数学 43 2.6 普林顿322号 44 2.7 原始资料与年代 47 2.8 算术及代数学 52 2.9 几何学 54 2.10 兰德纸草书中一个奇妙的问题 55 问题研究 56 2.1 正则数 56 2.2 复利 57 2.3 二次方程 57 2.4 代数型的几何学 58 2.5 苏萨书板 59 2.6 三次方程 59 2.7 平方根的近似值 60 2.8 双倍和调停 60 2.9 单位分数 61 2.10 西尔维斯特方法 61 2.11 金字塔的陡度 62 2.12 埃及代数学 62 2.13 埃及几何学 62 2.14 最宏伟的金字塔 63 2.15 莫斯科纸草书中的一些问题 65 2.16 3,4,5三角形 65 2.17 开罗数学纸草书 65 论文题目 66 参考文献 67 文明背景Ⅲ：市场上的哲学家们（古希腊时代——大约公元前800年—公元前336年） 69 第三章 毕达哥拉斯学派的数学 73 3.1 证明数学的诞生 73 3.2 毕达哥拉斯及其学派 74 3.3 毕氏学派的算术 76 3.4 毕氏定理和毕氏三数 80 3.5 无理数的发现 82 3.6 代数恒等式 84 3.7 二次方程的几何解法 86 3.8 面积的变换 89 3.9 正多面体 90 3.10 公理的思想 91 问题研究 91 3.1 泰勒斯的实际问题 91 3.2 完全数和亲和数 92 3.3 形数 93 3.4 平均值 93 3.5 毕氏定理的剖分法证明 94 3.6 毕氏三数 95 3.7 无理数 96 3.8 代数恒等式 96 3.9 几何型的代数 97 3.10 二次方程的几何解法 97 3.11 面积的变换 98 3.12 正多面体 99 3.13 涉及正多面体的一些问题 99 3.14 黄金分割 100 3.15 狄奥多鲁斯提出的？的作图法 100 3.16 一个有趣的关系式 100 论文题目 101 参考文献 101 第四章 倍立方体、三等分角和化圆为方问题 104 4.1 从泰勒斯到欧几里得的时期 104 4.2 数学发展的路线 108 4.3 三个著名的问题 108 4.4 欧几里得工具 109 4.5 倍立方体 109 4.6 三等分角 111 4.7 化圆为方问题 114 4.8 π的年表 116 问题研究 122 4.1 欧几里得圆规与现代圆规 122 4.2 用阿契塔和梅纳科莫斯的方法解倍立方体问题 123 4.3 用阿波洛尼乌斯和埃拉托塞尼的方法解倍立方体问题 123 4.4 丢克莱斯的蔓叶线 124 4.5 17世纪提出的解倍立方体问题的一些方法 125 4.6 插入原理之应用 125 4.7 尼科梅德斯的蚌线 126 4.8 用圆锥曲线三等分角 126 4.9 渐近的欧几里得作图 127 4.10 割圆曲线 127 4.11 近似求长法 128 4.12 希波克拉底的月形 128 4.13 π的计算 128 4.14 斯内尔的近似法 129 4.15 帮助记忆π的诗歌 130 论文题目 131 参考文献 131 文明背景Ⅳ：文明世界（波斯帝国——公元前500年—公元前300年；希腊化时代——公元前336年—公元前31年；罗马帝国——公元前31年—公元476年） 135 第五章 欧几里得及其《原本》 140 5.1 亚历山大里亚 140 5.2 欧几里得 141 5.3 欧几里得的《原本》 141 5.4 《原本》的内容 144 5.5 比例理论 149 5.6 正多边形 151 5.7 《原本》的表现形式 151 5.8 欧几里得的其他著作 153 问题研究 154 5.1 欧几里得算法 154 5.2 欧几里得算法的应用 154 5.3 毕氏定理 155 5.4 欧几里得《原本》的第二卷 156 5.5 算术基本定理的应用 156 5.6 欧多克斯的比例理论 157 5.7 正多边形 157 5.8 三角形的内角和 158 5.9 关于面积的演绎推论 158 5.10 关于角的演绎推论 158 5.11 基本定理 159 5.12 数据 159 5.13 利用数据的作图 159 5.14 剖分 160 论文题目 161 参考文献 161 第六章 欧几里得之后的希腊数学 164 6.1 历史背景 164 6.2 阿基米德 164 6.3 埃拉托塞尼 169 6.4 阿波洛尼乌斯 170 6.5 希帕克、梅理劳斯、托勒密和希腊的三角学 173 6.6 希罗 176 6.7 古希腊的代数学 177 6.8 丢番图 178 6.9 帕普斯 180 6.10 注释者们 182 问题研究 184 6.1 阿利斯塔克和埃拉托塞尼的测量工作 184 6.2 关于球体和柱体 185 6.3 王冠问题 185 6.4 鞋匠刀形和盐窖形 186 6.5 折弦定理 187 6.6 焦点-准线性质 187 6.7 相切性 188 6.8 阿波洛尼乌斯提出的问题 189 6.9 托勒密的弦表 189 6.10 球极平面射影 190 6.11 希罗提出的问题 191 6.12 联立方程 193 6.13 《希腊选集》中的问题 193 6.14 《希腊选集》中的典型问题 194 6.15 丢番图 194 6.16 《算术》中的一些数论 194 6.17 帕普斯提出的问题 195 6.18 形心定理 196 6.19 椭圆的椭圆规作图 196 6.20 梅理劳斯定理 197 6.21 更多的平均值 197 论文题目 199 参考文献 200 文明背景Ⅴ：亚细亚诸帝国（中国在1260年之前；印度在1206年之前；伊斯兰文化的兴起——622至1258年） 203 第七章 中国、印度和阿拉伯数学 208 7.1 原始资料与年代 208 7.2 从商朝到唐朝 209 7.3 从唐朝到明朝 211 7.4 小结 212 7.5 概述 215 7.6 数的计算 218 7.7 算术和代数 221 7.8 几何学和三角学 222 7.9 希腊和印度数学之间的差异 224 7.10 穆斯林文化之兴起 225 7.11 算术和代数 227 7.12 几何学和三角学 229 7.13 某些语源 230 7.14 阿拉伯的贡献 231 问题研究 232 7.1 来自《九章算术》的一些问题 232 7.2 毕氏定理 232 7.3 幻方 233 7.4 一些古代印度问题 234 7.5 来自摩诃毗罗的问题 235 7.6 来自婆什迦罗的问题 235 7.7 二次不尽根 236 7.8 一次不定方程 236 7.9 联圆四边形的对角线 237 7.10 婆罗摩笈多四边形 237 7.11 泰比特·伊本柯拉、阿尔·卡黑和纳瑟尔·埃德-丁 238 7.12 去9法 238 7.13 去11法 239 7.14 双试位法 240 7.15 三次方程的海牙姆解法 240 7.16 三次方程的几何解 241 7.17 在球面上的几何作图 242 论文题目 242 参考文献 243 文明背景Ⅵ：农奴、领主和教皇（欧洲中世纪——476至1492年） 245 第八章 从500年到1600年的欧洲数学 251 8.1 黑暗时代 251 8.2 传播时期 252 8.3 斐波那契和13世纪 254 8.4 14世纪 256 8.5 15世纪 257 8.6 早期的算术书 260 8.7 代数的符号表示之开端 262 8.8 三次和四次方程 264 8.9 韦达 268 8.10 16世纪的其他数学家 270 问题研究 273 8.1 黑暗时代提出的问题 273 8.2 斐波那契序列 273 8.3 《算盘书》中提出的问题 274 8.4 来自斐波那契的其他问题 274 8.5 星多边形 275 8.6 约敦纳斯和库萨 275 8.7 丢勒和双偶阶幻方 276 8.8 来自雷琼蒙塔努斯的问题 278 8.9 来自丘凯的问题 279 8.10 来自帕奇欧里的问题 279 8.11 早期商业问题 279 8.12 格栅算法和长条算法 281 8.13 数字算命术 283 8.14 三次方程 283 8.15 四次方程 283 8.16 16世纪的记号 284 8.17 来自韦达的问题 284 8.18 来自克拉维乌斯的问题 285 8.19 一些几何问题 285 论文题目 286 参考文献 287 第二部分 17世纪及其以后 293 文明背景Ⅶ：清教徒和水手们（欧洲的扩张——1492至1700年） 293 第九章 现代数学的开端 298 9.1 17世纪 298 9.2 纳皮尔 298 9.3 对数 300 9.4 萨魏里和卢卡斯数学讲座 304 9.5 哈里奥特和奥特雷德 304 9.6 伽利略 308 9.7 开普勒 311 9.8 笛沙格 314 9.9 帕斯卡 315 问题研究 320 9.1 对数 320 9.2 纳皮尔和球面三角学 321 9.3 纳皮尔标尺 322 9.4 滑尺 323 9.5 自由落体 323 9.6 扇形圆规 324 9.7 伽利略的《对话》中提出的一些简单的悖论 325 9.8 开普勒定律 326 9.9 镶嵌问题 326 9.10 用射影法证明定理 327 9.11 帕斯卡的青年时的经验“证明” 329 9.12 帕斯卡定理 329 9.13 帕斯卡三角阵 329 论文题目 330 参考文献 331 第十章 解析几何和微积分以前的其他发展 334 10.1 解析几何 334 10.2 笛卡儿 335 10.3 费马 340 10.4 罗伯瓦和托里拆利 345 10.5 惠更斯 347 10.6 17世纪法国和意大利的一些数学家 349 10.7 17世纪德和低地国家的一些数学家 351 10.8 17世纪英国的一些数学家 352 问题研究 354 10.1 几何式代数 354 10.2 笛卡儿的《几何学》 355 10.3 笛卡儿的符号规则 355 10.4 来自笛卡儿的问题 356 10.5 费马定理 356 10.6 得分问题 357 10.7 来自惠更斯的问题 357 10.8 高次平面曲线 358 10.9 梅齐利亚克提出的数学游戏问题 359 10.10 一些几何问题 360 10.11 用级数计算对数 361 论文题目 361 参考文献 362 第十一章 微积分和有关的概念 365 11.1 引论 365 11.2 芝诺悖论 365 11.3 欧多克斯的穷竭法 366 11.4 阿斯米德的平衡法 369 11.5 积分在西欧的起源 370 11.6 卡瓦列利的不可分元法 371 11.7 微分的起源 374 11.8 沃利斯和巴罗 376 11.9 牛顿 380 11.10 莱布尼茨 385 问题研究 388 11.1 穷竭法 388 11.2 平衡法 388 11.3 阿斯米德的一些问题 389 11.4 不可分元法 389 11.5 平截头棱锥体的公式 390 11.6 微分 391 11.7 二项式定理 391 11.8 多项式的根之上界 392 11.9 方程的近似解 392 11.10 集合的代数 393 论文题目 394 参考文献 394 文明背景Ⅷ：中产阶极的叛乱（欧洲和美洲的18世纪） 399 第十二章 18世纪数学和微积分的进一步探索 404 12.1 引言与说明 404 12.2 伯努利家族 406 12.3 棣莫弗尔和概率论 409 12.4 泰勒和麦克劳林 410 12.5 欧拉 413 12.6 克雷罗、达兰贝尔和兰伯特 416 12.7 阿涅泽和杜查泰莱特 420 12.8 拉格朗日 423 12.9 拉普拉斯和勒让德 425 12.10 蒙日和卡诺 428 12.11 米制 432 12.12 总结 433 问题研究 434 12.1 伯努利数 434 12.2 棣莫弗尔公式 435 12.3 分布 435 12.4 级数的形式运算 436 12.5 猜想和悖论 436 12.6 欧拉和无穷级数 436 12.7 环形曲线 437 12.8 单行和多行网络 438 12.9 某些微分方程 440 12.10 双曲函数 440 12.11 阿涅泽的箕舌线 441 12.12 拉格朗日与解析几何 442 12.13 蒲丰的投针问题 442 12.14 圆中的随机弦 443 12.15 最小二乘法 444 12.16 蒙日的某些几何学 445 12.17 指向的量 445 12.18 卡诺定理 446 论文题目 446 参考文献 447 文明背景Ⅸ：工业革命（19世纪） 451 第十三章 19世纪早期数学、几何学和代数学的解放 455 13.1 数学王子 455 13.2 热曼和萨默维里 459 13.3 傅里叶和泊松 461 13.4 波尔查诺 464 13.5 柯西 465 13.6 阿贝尔和伽罗瓦 467 13.7 雅科比和狄利克雷 470 13.8 非欧几何 473 13.9 几何学的解放 477 13.10 代数结构的出现 478 13.11 代数学的解放 480 13.12 哈密顿、格拉斯曼、布尔和德摩根 485 13.13 凯利、西尔维斯特和埃尔米特 489 13.14 科学院、学会和期刊 495 问题研究 496 13.1 代数的基本定理 496 13.2 同余式的基本性质 496 13.3 高斯和数 497 13.4 傅里叶级数 497 13.5 柯西与无穷级数 498 13.6 群论 498 13.7 群的例子 499 13.8 阿贝尔群 499 13.9 萨谢利四边形 500 13.10 锐角假定 500 13.11 对于双曲几何的欧几里得模型 501 13.12 非欧几何与物理空间 501 13.13 有普通代数结构的系统 502 13.14 代数定律 503 13.15 进一步讨论代数定律 503 13.16 代为有序实数对的复数 504 13.17 四元数 504 13.18 矩阵 504 13.19 若尔当和李代数 505 13.20 向量 507 13.21 有趣的代数 507 13.22 点代数 508 13.23 一个无限的非阿贝尔群 508 13.24 哈密顿博弈 508 论文题目 509 参考文献 509 第十四章 19世纪后期数学及分析的算术化 514 14.1 欧几里得工作的继续 514 14.2 用欧几里得工具解三个著名问题的不可能性 514 14.3 单独用圆规或直尺的作图 516 14.4 射影几何 518 14.5 解析几何 522 14.6 n维几何 527 14.7 微分几何 529 14.8 克莱因与爱尔兰根大纲 532 14.9 分析的算术化 536 14.10 魏尔斯特拉斯和黎曼 538 14.11 康托尔、克罗内克和庞加莱 541 14.12 柯瓦列夫斯卡娅、诺特和斯科特 544 14.13 素数 548 问题研究 550 14.1 费尔巴哈构形 550 14.2 康曼丁那定理 551 14.3 四面体的高 551 14.4 空间模拟 552 14.5 等角的定理 552 14.6 不可能的作图 552 14.7 一些近似作图 553 14.8 马斯凯罗尼作图定理 553 14.9 用直尺和有固定张度的图规作图 554 14.10 勒穆瓦纳几何作图学 555 14.11 对偶原理 555 14.12 射影几何的自对偶公设集 556 14.13 三角学的对偶原理 556 14.14 坐标系 556 14.15 线坐标 557 14.16 维数 557 14.17 简记法 558 14.18 齐次坐标 559 14.19 普吕克数 559 14.20 n维几何 559 14.21 高斯曲率 560 14.22 由悬链线生成的回转曲面 560 14.23 爱尔兰根大纲 561 14.24 早期微积分的神秘主义和悖论 562 14.25 早期使用无穷级数遇到的困难 562 14.26 初等代数中的一些谬论 563 14.27 微积分中的一些谬论 566 14.28 没有切线的连续曲线 567 14.29 代数数和超越数 568 14.30 界 568 14.31 素数 569 论文题目 570 参考文献 571 文明背景Ⅹ：原子和纺车（20世纪） 575 第十五章 进入20世纪 578 15.1 欧几里得《原本》在逻辑上的缺陷 578 15.2 公理学 580 15.3 一些基本概念的演变 581 15.4 超限数 583 15.5 拓扑学 587 15.6 数理逻辑 589 15.7 集合论中的悖论 593 15.8 数学哲学 597 15.9 计算机 604 15.10 新数学与布尔巴基 609 15.11 数学之树 611 15.12 前景 613 问题研究 614 15.1 欧几里得做的不言而喻的假定 614 15.2 三个几何上的悖论 615 15.3 戴德金的连续统公设 616 15.4 欧几里得公设的坐标解释 617 15.5 欧几里得公设的球面解释 617 15.6 帕什的公设 618 15.7 一个抽象的数学体系 618 15.8 公理学 619 15.9 发生联系的假言命题 620 15.10 直观与证明 620 15.11 一个小型数学体系 621 15.12 一组不相容的命题 622 15.13 与相对论有关的公设集 622 15.14 蜜蜂和蜂群 622 15.15 度量空间 623 15.16 相等的线段 624 15.17 一些可数的和不可数的集合 624 15.18 高为1,2,3,4和5的多项式 624 15.19 可数点集的测度 625 15.20 超限数和维数论 625 15.21 圆和线 625 15.22 同胚曲面 626 15.23 边和棱 626 15.24 帕拉德罗姆环 626 15.25 多面曲面 627 15.26 多面曲面的面和顶点 627 15.27 豪斯多夫空间 628 15.28 有密切联系的命题 628 15.29 三值逻辑 629 15.30 罗素悖论 629 15.31 一个悖论 629 15.32 二难推理和疑问 630 15.33 数学游戏 630 论文题目 630 参考文献 631 总参考文献 642 年表 649 问题研究的答案和提示 660 索引 699 编辑手记 789

美国著名数学史专家，爱因斯坦的密友。

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  来源：豆瓣 发布时间：2025-04-29 22:32:17

• 《数学史概论》书评：优秀的数学史教材

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• 质量很差

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