数据拟合与不确定度 （第二版）

本书主要内容有：小二乘法方法的框架；数据拟合问题的引入；利用小二乘方法求解模型参数；权值和异常值；分段估计权值；复合高斯贝尔函数拟合；异常值检测方法的比较；拟合结果的不确定度；拟合优度、度和准确度；数学、优化方法以及附加内容；矩阵代数；奇异值分解方法；小二乘方法背后的理念等。

小二乘法方法的框架 章 数据拟合问题的引入 TOC o "1-3" h z u 1.1 什么是数据拟合？ 1.2 符号说明 1.3 线性与非线性问题 1.4 线性数据拟合的应用实例 1.4.1 估计常数 1.4.2 估计直线中的参数（线性回归） 1.4.3 多项式函数 1.4.4 多元线性回归 1.4.5 维纳滤波1.5 若干非线性数据拟合问题 1.5.1 指数函数 1.5.2 复合高斯贝尔函数 1.5.3 圆周函数 1.5.4 神经网络 第2章 利用小二乘方法求解模型参数 2.1 什么是“小二乘” 2.2 求解小化问题的一般性算法 2.3 值得注意的问题 2.4 对线性模型函数的简化 2.5 在未知模型函数条件下的曲线拟合 2.5.1 例子（1） 2.5.2 例子（2） 2.5.4 例子（3） 2.6 计算实例 2.6.1 常数拟合 2.6.2 直线拟合 2.6.3 多项式函数拟合 2. 平面拟合 2.6.5 线性预测 2.6.6 余弦函数拟合 2.6.7 坐标旋转和移位 2.6.8 指数函数拟合 2.6.9 复合高斯贝尔函数拟合 2.6.10 圆周拟合 2.6.11 神经网络 第3章 权值和异常值 3.1 加权的好处是什么？ 3.2 异常值 3.3 估计权值 3.3.1 分段估计权值 3.3.2 基于偏差估计权值 3.4 异常值检测方法 3.4.1 标准残差法 3.4.2 聚类检测法 3.4.3 随机抽样一致性3.5 加权数据拟合与异常值检测的应用实例 3.5.1 常数拟合 3.5.2 直线拟合 3.5.3 平面拟合 3.5.4 坐标变换 3.5.5 线性预测 3.5.6 余弦函数拟合 3.5.7 指数函数拟合 3.5.8 复合高斯贝尔函数拟合 3.5.9 圆周拟合 3.5.10 对分段估计权值和基于偏差估计权值进行比较 3.6 结论 3.6.1 加权评估 3.6.2 异常值检测方法的比较 3.6.3 权值的用处 第4章 拟合结果的不确定度 4.1 拟合优度、精确度和准确度 4.1.1 统计模型和数据的一致性 4.1.2 拟合方差 4.2 参数估计值的不确定度 4.3 模型预测的不确定度 4.4 图形检查 4.5 计算实例 4.5.1 常数拟合 4.5.2 直线拟合 4.5.3 余弦函数拟合 4.5.4 模型失配 第二部分：数学、优化方法以及附加内容 第5章 矩阵代数 TOC o "1-3" h z u 5.1 矩阵基础知识 5.2 行列式 5.3 矩阵求逆的数值解 5.3.1 伴随矩阵法 5.3.2Gauss-Jordan消元法 5.3.3 LU分解方法 5.3.4 奇异值分解（SVD）方法 第6章 小二乘方法背后的理念 6.1 正态分布 6.2 大似然原理 6.3 拟合线性模型函数 6.3.1 标准方法 6.3.2 利用奇异值分解（SVD）进行求解 6.3.3 条件缩放 拟合非线性模型函数 .1 误差曲面的近似 .2Gauss-Newton方法 .3 梯度下降方法 .4Levenberg-Marquardt方法 .5 寻求极小值点的计算实例 第7章 补充工具和方法 7.1 其它参数估计方法 7.1.1 递推自适应参数估计方法 7.1.2 迭代的梯度下降方法 7.1.3 进化方法 7.1.4 利用反向传播对神经网络进行训练7.2 用于异常值检测的Chauvenet准则 7.3 误差传播原理 7.4 线性小二乘问题的手工推演 7.5 不同模型函数的联合处理 7.5.1 例子（1）：坐标变换 7.5.2 例子（2）：圆周运动 7.6 相关数据的加权小二乘拟合方法7.7 总体小二乘（TLS）拟合 7.7.1 圆周正交拟合 7.7.2 一般方法 附录A—两种异常值检测方法的比较 A.1 正态分布数据集 A.1.1 没有异常值的数据集 A.1.2 包含异常值的数据集 A.2 非正态分布数据集 A.2.1 拉普拉斯分布 A.2.2 均匀分布 A.3 讨论 附录B—软件实现 B.1 功能 B.2 使用说明 B.2.1 输入和输出 B.2.2 模型参数初始化 B.2.3 拟合控制 B.2.4 权值和异常值 B.3 源代码的一般性组织 B.4 模型函数 B.4.1 数值微分 B.4.2 多维条件处理 B.4.3 参数空间的范围 B.4.4 参数初始化 B.5 特殊算法 B.5.1 LU分解 B.5.2 奇异值分解 B.5.3 排序 B.6 程序的优化 B.7 性能测试 B.7.1 拟合线性系统 B.7.2 拟合非线性系统 符号列表 参考文献 索引表

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