集合论导引

本卷是这本《集合论导引》的开卷，分为三章，是后续两卷的基础。第1章主要是引进集合论的基本公理、基本概念、基本方法，并给出典型的可数集合的例子，包括自然数集合、整数集合、有理数集合以及彻底有限集合等。第2章主要是引进选择公理以及由此建立起来的基数运算律和一些典型组合实例。第3章专门引进实数集合并对它进行系统分析。本卷将建立一系列基本概念，为全书作铺垫。

目录 《现代数学基础丛书》序 序言 引言 1 第1章 传递集合 5 1.1 集合论语言及形式理论 5 1.1.1 集合论语言 6 1.1.2 集合论存在性公理 11 1.2 基本概念 15 1.2.1 关系和函数 15 1.2.2 势比较 18 1.2.3 集合论形式推理 18 1.3 自然数集合 20 1.3.1 最小无穷传递集合 20 1.3.2 自然数之序 23 1.3.3 第一递归定义定理 27 1.3.4 自然数算术运算 32 1.3.5 有限与无限 38 1.4 整数集与有理数集 43 1.4.1 整数集合 43 1.4.2 有理数集合 50 1.4.3 有理数线性序 54 1.5 第二递归定义定理 58 1.6 集合Vw与彻底有限集合 62 1.7 序数 68 1.7.1 超限归纳法 71 1.7.2 超限递归定义 72 1.7.3 集合累积层次 76 1.8 秩序 79 1.8.1 秩序集 79 1.8.2 序数集合与序数函数 83 1.8.3 序数算术运算 91 1.8.4 快速增长数论函数层次 100 1.9 基数 105 1.9.1 基数之和与积 110 1.9.2 序数乘积空间上的典型秩序 111 1.10 传递化 112 1.10.1 传递集合之刚性 112 1.10.2 有秩关系 116 1.11 练习 121 第2章 不可数基数 134 2.1 选择公理 134 2.2 基数无穷和与无穷积不等式 142 2.2.1 基数无穷和 142 2.2.2 基数无穷乘积 145 2.2.3 基数不等式 146 2.3 滤子与理想 154 2.3.1 非荟萃集理想 159 2.3.2 荟萃子集可分裂性 167 2.3.3 广义无界闭子集与荟萃子集 171 2.4 奇异基数假设分析 182 2.4.1 银杰定理 182 2.4.2 嘎尔文-海纳定理 186 2.5 树 192 2.5.1 树特性 193 2.5.2 苏斯林树 195 2.5.3 马丁公理 197 2.6 划分定理 204 2.6.1 小势划分定理 204 2.6.2 大势划分定理 212 2.7 练习 214 第3章 实数集合 218 3.1 实数轴 218 3.2 实数有序域结构 220 3.3 连续统假设 223 3.4 实数轴拓扑结构 226 3.5 实数子集正则性 232 3.5.1 贝尔性质 232 3.5.2 勒贝格可测性 237 3.5.3 完备子集特性 242 3.6 贝尔空间与波兰空间 248 3.6.1 闭集树表示 251 3.6.2 博雷尔集 255 3.6.3 解析子集 258 3.6.4 投影集层次 262 3.6.5 贝尔空间博弈论 268 3.7 非标准实数直线 281 3.8 苏斯林直线 288 3.9 练习 292 索引 295 《现代数学基础丛书》已出版书目

冯琦，中科院数学与系统科学研究院研究员，中国科学院大学岗位教授。1988年在美国宾州州立大学获博士学位。曾任新加坡国立大学讲师、高级讲师，并获永久教职。1997年底从新加坡国立大学辞职到中科院数学所任研究员。曾任中科院数学所副所长(1999-2002)。曾任德国柏林洪堡大学MerCator客座教授。主要从事数理逻辑和公理化集合论研究。在关于实数集正则性研究领域曾同国际上著名的数学家Magidor, Woodin两人一道做出过开创性的奠基性的工作；在无穷组合理论方面做出过非常优秀的结果；在大基数和印证原理研究方面做出过一系列的非常精彩的工作；在连续统假设的研究工作中同国际上著名的数学家Woodin合作做出过十分复杂的工作；在内模型理论研究领域同国际上著名的数学家Jensen 合作构造出一个相当复杂的内模型。2000年获国家基金委杰出青年基金资助。2003年入选中科院百人计划。曾是国家基金委重点项目主持人。曾任国际符号逻辑协会东亚分会理事长，并于2004年年底当选为国际符号逻辑协会理事。

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  来源：豆瓣 发布时间：2025-05-09 01:34:34