数学所讲座2011-2012

本书包含15篇文章，这些文章系作者们根据他们2011-2012年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。作者都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。

序 前言 2011年讲座 1 Fourier分析及其在偏微分方程中的应用 1.1 经典的Fourier方法 1.2 拟微分算子和Fourier积分算子 1.3 Bony的仿微分分解及其应用 1.4 FBl变换和Wigner变换 参考文献 2 几何中几个定理的欣赏 2.1 勾股定理Euclid几何 2.2 高斯定理黎曼几何 2.3 单值化定理，几何分析 2.4 Poincar5猜想，Ricci流 3 数论·印象 3.1 引言 3.2 素数 3.3 方法 3.4 进展 3.5 附记 4 Ricci流奇点和Ricci孤立子几何 4.1 Ricci流 4.2 特殊解：Einstein度量和Ricci孤立子 4.3 Ricci流的奇点类型 4.4 三维Ricci流的奇点结构 4.5 高维Ricci孤立子的进展 4.6 最近的进展 参考文献 5 物理激发的数学 6 数学的直觉与感悟 6.1 关于初等数学的两个例子 6.2 Brouwer不动点定理 6.3 指数函数与孤立子 参考文献 7 李代数及其应用 7.1 什么是好数学 7.2 什么是李代数 7.3 偏微分方程的对称变换 7.4 调和多项式基本定理及推广 7.5 例外李（群）代数的应用 8 算法及复杂性 8.1 NN=P？ 8.2 RP=P？ 8.3 子集和问题及应用 8.4 编码中的复杂性问题 8.5 格中的复杂性问题 2012年讲座 1 Ricci流及其应用 1.1 Ricci流方程 1.2 奇点结构 1.3 几何应用 参考文献 2 哈密顿系统的运动复杂性 2.1 从牛顿到庞加莱 2.2 KAM理论 2.3 Arnold扩散与拟遍历猜测 2.4 从不动点到Mather集 2.5 Mather理论与弱KAM理论 参考文献 3 极小曲面纵横谈 3.1 极小曲面的发现和发展 3.2 Gauss 像的值分布问题 3.3 高维极小超曲面图 3.4 极小曲面在数学和物理相关问题中的联络图 3.5 极小曲面的主要应用 3.6 高余维数极小子流形 参考文献 4 数论中的一些问题和进展 4.1 引言 4.2 素数 4.3 丢番图方程 参考文献 5 共形场论中的模不变性 5.1 共形场论 5.2 顶点算子代数的起源 5.3 模不变性概述 5.4 模不变性的主要结果 5.5 应用 参考文献 6 非传统方法在组合数论中的应用 6.1 动力系统的基本概念 6.2 动力系统的结果在数论中的应用：对应原理 6.3 Furstenberg 多重遍历回复定理的证明思想和相关问题 6.4 Gowers 的证明思想 6.5 几个目前关心的问题 参考文献 7 复分析中的几个话题 7.1 单值化定理 7.2 Schwarz 引理 7.3 极值长度与模 7.4 单叶函数 7.5 拟共形映射 7.6 Teichmüller 空间 7.7 模群元素的分类 7.8 圆堆积 7.9 总结 8 多复变：简介与进展 8.1 多复变从哪里来 8.2 多复变是什么 8.3 多复变在其他方向的作用 8.4 中国数学家的部分工作

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