数学分析选讲

本书对数学分析的实数与实函数、数列的极限、一元函数的极限、一元函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、广义积分、含参变量的积分、数项级数、函数列与函数项级数、幂级数和傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、重积分及曲线积分与曲面积分等重要知识点进行了系统的讲解和辨析, 对近年来一些重点高校的典型考研试题进行了独到的分析和讨论, 将数学分析的内容按知识点进行整合, 使得整个知识结构清晰明了。全书叙述简明扼要, 重点突出, 方法典型。

"第1讲实数与实函数 1.1实数及实函数的基本概念 1.1.1实数 1.1.2实数的性质 1.1.3关于实数点集的一些重要概念 1.1.4实函数 1.2实数及实函数的典型问题及讨论 习题 第2讲数列的极限 2.1数列极限的基本概念 2.1.1数列收敛与发散的定义 2.1.2数列收敛的条件 2.2求数列极限的方法 2.2.1利用单调有界原理 2.2.2利用迫敛法则 2.2.3利用柯西准则 2.2.4利用施笃兹定理 2.2.5利用特殊极限 2.2.6利用定积分 2.2.7利用级数 2.2.8转换为函数的极限 2.2.9各种方法的综合应用 习题 第3讲一元函数的极限 3.1一元函数极限的基本概念 3.1.1一元函数极限的类型和极限定义 3.1.2一元函数极限存在的条件 3.1.3一元函数极限的性质 3.1.4无穷小量与无穷大量 3.2关于函数极限的典型例题及方法 3.2.1利用定义 3.2.2利用双侧极限 3.2.3利用特殊极限 3.2.4利用无穷小量 3.2.5利用泰勒展式 3.2.6利用洛必达法则 3.2.7综合方法的应用 习题 第4讲一元函数的连续性 4.1一元函数的连续与间断 4.1.1函数在一点的连续性 4.1.2函数在区间上的连续性 4.2关于函数连续性的问题讨论 4.2.1利用定义讨论连续性 4.2.2关于连续函数的性质的讨论 4.2.3关于一致连续性的讨论 习题 第5讲导数与微分 5.1导数与微分的基本概念 5.1.1可导与导数 5.1.2可微与微分 5.2关于导数与微分的一些问题讨论 5.2.1用导数的定义证明问题 5.2.2导函数的特性 5.2.3导数与微分的计算 习题 第6讲微分中值定理及导数的应用 6.1微分中值定理及导数应用的基本概念 6.1.1微分中值定理 6.1.2导数的应用 6.2微分中值定理及导数应用中的典型问题 6.2.1有关中值定理问题的证明技巧 6.2.2凸函数及其特性 习题 第7讲不定积分 7.1不定积分概念 7.1.1原函数 7.1.2不定积分 7.2不定积分的几个问题讨论 7.2.1原函数的存在问题 7.2.2求解不定积分的技巧 习题 第8讲定积分 8.1定积分的概念 8.1.1定积分定义 8.1.2可积条件 8.1.3可积函数类 8.1.4定积分性质 8.1.5定积分的计算 8.2定积分中的问题讨论 8.2.1用定积分的定义证明问题 8.2.2柯西-施瓦茨不等式系列 8.2.3函数的零点个数问题 8.2.4杂例 8.2.5关于勒让德多项式的微积分性质 习题 第9讲广义积分 9.1广义积分的基本概念 9.1.1无穷区间的广义积分 9.1.2无界函数的广义积分 9.2广义积分中的问题讨论 9.2.1广义积分敛散的判别 9.2.2被积函数趋于零的问题 9.2.3广义积分的计算 习题 第10讲含参变量的积分 10.1含参变量积分的基本概念 10.1.1含参量的正常积分 10.1.2含参量的广义积分 10.2含参量广义积分重点问题讨论 10.2.1关于一致收敛问题 10.2.2含参量广义积分的性质 10.2.3利用含参量积分的性质计算广义积分 习题 第11讲数项级数 11.1数项级数的基本概念 11.1.1数项级数的一般性概念 11.1.2正项级数 11.1.3一般项级数的敛散性 11.2数项级数的一些重要问题讨论 11.2.1关于敛散的概念问题 11.2.2关于级数敛散的判别问题 习题 第12讲函数列与函数项级数 12.1函数列与函数项级数的收敛与一致收敛 12.1.1函数列 12.1.2函数项级数 12.2函数列与函数项级数的主要问题讨论 12.2.1关于一致收敛的判定 12.2.2关于极限函数或和函数的性质 习题 第13讲幂级数和傅里叶级数 13.1幂级数和傅里叶级数的一般概念 13.1.1幂级数 13.1.2傅里叶级数 13.2幂级数与傅里叶级数主要问题讨论 13.2.1一致收敛及其他性质的证明问题 13.2.2求收敛域、和函数及展成幂级数或傅里叶级数问题 习题 第14讲多元函数的极限与连续 14.1多元函数极限与连续的基本概念 14.1.1关于平面点集 14.1.2二元函数及极限 14.1.3二元函数的连续性 14.2多元函数极限与连续一些主要问题讨论 14.2.1对一类在原点处为“00”型的函数其极限存在与否的判定 14.2.2关于连续性问题的讨论 14.2.3二元函数连续与关于各变元分别连续问题 14.2.4杂例 习题 第15讲多元函数微分学 15.1多元函数微分的基本概念 15.1.1偏导与全微分 15.1.2偏导和全微分的计算 15.1.3隐函数和隐函数组 15.1.4偏导与全微分的应用 15.2多元函数微分学中重点问题讨论 15.2.1可微、偏导、连续及偏导函数连续之间关系 15.2.2关于求偏导及微分 15.2.3变量代换化简偏微分方程 15.2.4混合偏导与求导顺序无关问题 15.2.5应用问题 习题 第16讲重积分 16.1重积分的基本概念 16.1.1二重积分 16.1.2三重积分 16.1.3重积分的应用 16.2重积分的一些问题讨论 16.2.1关于重积分计算的典型例题 16.2.2重积分的证明问题 习题 第17讲曲线积分与曲面积分 17.1曲线积分与曲面积分的概念 17.1.1第一型曲线积分 17.1.2第二型曲线积分 17.1.3第一型曲面积分 17.1.4第二型曲面积分 17.1.5场论初步 17.2曲线积分与曲面积分的典型问题 习题 习题参考答案 参考文献"

郝涌，男，教授，现任教于信阳学院。主持和参加省级以上教、科研项目7项，发表学术论文20余篇，出版专著、教材4部，是省级精品课程《数学分析》项目主持人（2005年）。著作和论文获省级二等奖以上多项，多次获“信阳师范学院”教学优秀奖、一等奖和“优秀教师”称号。

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