伊藤清概率论

本书是概率论方面的经典名著，篇幅短小，叙述精辟，具有较高的理论水平。书中以简练的笔法介绍了概率方面的主要内容，包括事件、概率、概率空间、均值、特征函数等基本概念，还有大数定律、Poisson小数定律、遍历定理以及随机过程的基本内容。作者通过数学的结构之美来传达数学的旋律之美。 本书试图用测度论工具严格地研究概率论，适合相关领域的本科生、研究生和教师作为参考书，是每一位概率学者的案头佳作。

第1 章 概率论的基本 概念　　 1 §1 概率空间的定义　　1 §2 概率空间的实际意义　　 4 §3 概率测度的简单性质　　 6 §4 事件，条件，推断　 13 §5 随机变量的定义　　15 §6 随机变量的合成与随机变量的函数　　19 §7 随机变量序列的收敛性　　20 §8 条件概率、相依性与独立性　　27 §9 均值　　32 第2 章实值随机变量的概率分布　　 36 §10 实值随机变量的表现　　36 §11R-概率测度的表现　　40 §12R-概率测度之间的距离　　41 §13R-概率测度集合的拓扑性质　　44 §14R-概率测度的数字特征　　48 §15独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 　　53 §16特征函数　　58 §17R-概率测度及其特征函数的拓扑关系　　 62 第3 章 概率空间的构成　　67 §18建立概率空间的必要性　　67 §19扩张定理(I)　　68 §20扩张定理(II) 　71 §21Markov 链74 第4 章 大数定律 　 78 §22 大数定律的数学表现　　 78 §23 Bernoulli i大数定律　　80 §24 中心极限定理 　　82 §25 强大数定律　　85 §26 无规则性的含义　　90 §27 无规则性的证明 94 §28 统计分布　　 99 §29 重对数律与遍历定理　　101 第5章　随机变量序列　　 103 §30 一般的问题 103 §31 条件概率分布.104 §32单纯Markov v过程与转移概率族　　107 §33遍历问题的简单例子　109 §34 遍历定理　　113 第6章 随机过程 §35 随机过程的定义　　122 §36 Markov过程　　124 §37时空齐次的Markov过程(I) 　　127 §38时空齐次的Markov过程(II)　　138 §39一般Markov过程与平稳过程　　142 附录1 记号　　147 附录2 参考文献 150 附录3 后记与评注 152 概要与背景 154 索引 179

伊藤清（1915－2008） 日本数学家，日本学士院院士，世界级概率论大师。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都基础科学奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤过程、伊藤公式和伊藤微积分。他的研究对其他学科尤其是金融数学产生了深远影响。

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