MATLAB有限元与谱元法导论(精)

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前言 原著前言 FSELIB软件库 常见问题 第1章一维问题有限元法 1.1采用线性单元的稳定扩散问题有限元法计算 1.1.1线性单元插值 1.1.2单元划分 1.1.3Galerkin原理 1.1.4线性代数方程组的表达形式 1.1.5Dirichlet边界处的热通量 1.1.6用Diracδ函数表示的Galerkin有限元方程 1.1.7Galerkin积分原理与有限差分法的关系 1.2有限元装配 1.2.1集成线性方程组 1.2.2针对三对角系数矩阵的线性方程组的Thomas算法 1.2.3有限元法计算 1.2.4（Robin或混合）对流边界条件 1.3变分原理与加权余量法 1.3.1齐次Dirichlet边界条件 1.3.2非齐次Dirichlet边界条件 1.3.3Dirichlet／Neumann边界条件 1.3.4Neumann／Dirichlet边界条件 1.4Helmholtz方程 1.5应用二阶单元分析稳态扩散问题 1.5.1单元结点和整体结点 1.5.2Galerkin有限元法方程 1.5.3计算五对角系数矩阵的Thomas算法 1.5.4单元矩阵 1.5.5有限元法程序 1.5.6结点凝聚 1.5.7任意位置的内部结点 1.6使用二阶模态展开的稳态扩散问题 第2章一维问题有限元法的进一步应用 2.1非稳态扩散 2.1.1Galerkin原理 2.1.20DEs的积分 2.1.3向前Euler差分法 2.1.4数值稳定性 2.1.5有限元程序 2.1.6Crank—Nicolson积分法 2.2对流 2.2.1线性单元 2.2.2由于空间离散化导致的数值弥散 2.2.3二阶单元 2.2.4ODEs积分 2.2.5非线性对流问题 2.3对流扩散 2.3.1稳态线性对流—扩散 2.3.2非线性对流—扩散 2.4梁的弯曲 2.4.1Euler—Bernoulli梁 2.5梁弯曲问题有限元法 2.5.1Hermite单元 2.5.2Galerkin原理 2.5.3单元刚度和质量矩阵 2.5.4采用一个单元进行有限元法计算的悬臂梁 2.5.5结点荷载作用下的悬臂梁 2.6梁的屈曲 2.6.1端部受压 2.6.2承受端部压力时梁的屈曲 2.6.3短粗柱的屈曲 第3章一维问题中的高阶有限元与谱元法 3.1单元结点集 3.1.1Lagrange插值 3.1.2均布结点 3.1.3单元矩阵 3.1.4C0连续性和共享单元结点 3.2单元结点集变换 3.2.1二阶展开式 3.2.2逆变换 3.2.3单元矩阵之间关系 3.2.4结点集对于有限元解的作用 3.3谱插值 3.3.1Lobatto结点集 3.3.2离散化程序 3.3.3Legendre多项式 3.3.4第二类Chebyshev结点集 3.4Lobatto插值及单元矩阵 3.4.1Lobatto质量矩阵 3.4.2Lobatto插值函数积分 3.4.3Lobatto质量矩阵计算 3.4.4Lobatto扩散矩阵计算 3.5稳态扩散问题的谱元法程序 3.5.1谱精度 3.5.2Helmholtz方程 3.5.3结点凝聚 3.6模态展开 3.6.1结点展开式 3.6.2数值实现方法 3.7Lobatto模态展开 3.7.1单元扩散矩阵 3.7.2单元质量矩阵 3.7.3模态谱元法 3.8任意结点集 3.9非稳态扩散 3.9.1Crank—Nicolson离散方法 3.9.2Euler向前差分法 第4章二维问题有限元法 4.1二维对流—扩散问题 4.1.1边界条件 4.1.2Galerkin积分 4.1.3区域离散化和插值 4.1.4Galerkin有限元方程式 4.1.5施加Dirichlet边界条件 4.1.6分离结点 4.1.7变分形式 4.2三结点三角形单元 4.2.1单元矩阵 4.2.2单元扩散矩阵计算 4.2.3单元质量矩阵计算 4.2.4证明积分式 4.2.5单元对流矩阵计算 4.3网格生成 4.3.1连续细分 4.3.2Delaunay三角剖分 4.3.3广义联系矩阵 4.3.4单元和结点的编号方式 4.4Dirichlet边界条件下的Laplace方程 4.5Laplace算子的特征值 4.6Dirichlet边界条件下的对流一扩散问题 4.7Neumann边界条件下的Helmholtz方程 4.8任意边界条件下的Laplace方程 4.9面单元 4.10双线性四边形单元 第5章二维问题中的二阶单元和谱单元 5.1六结点三角形单元 5.1.1三角形积分域 5.1.2等参插值与单元矩阵 5.1.3单元矩阵与积分法则 5.1.4直边单元 5.2网格生成 5.2.1圆盘 5.2.2正方形 5.2.3L—形区域 5.2.4具有方孔与圆孔的正方形 5.2.5带圆孔的矩形 5.3Laplace方程和Poisson方程 5.3.1Laplace方程 5.3.2Laplace算子的特征值 5.3.3Poisson方程 5.4Dirichlet边界条件下的对流—扩散问题 5.5高阶三角形单元展开式 5.5.1结点插值函数的计算 5.5.2Lebesgue常数 5.5.3结点凝聚 5.6Appell多项式基函数 5.6.1不完全双正交 5.6.2不完全正交性 5.6.3广义Appell多项式 5.7Proriol多项式基 5.7.1正交性 5.7.2正交展开 5.8高阶结点配置 5.8.1基于一维主网格的结点配置 5.8.2均匀网格 5.8.3三角形单元上的Lobatto网格 5.8.4Fekete结点集 5.8.5其他形式的结点配置 5.9三角形单元内的模态展开 5.9.1模态展开的实现方法 5.9.2模态展开性质 5.10面单元 5.10.1在单元表面上求函数梯度 5.10.2网格生成 5.11高阶四边形单元 5.11.1矩形八结点单元 5.11.2十二结点矩形单元 5.11.3通过张量积展开生成的网格结点 5.11.4模态展开 …… 第6章有限元法在力学中的应用 第7章粘滞流 第8章三维空间中的有限元与谱元法 附录 参考文献

C.Pozrikidis，马萨诸塞大学安姆斯特分校教授，主要研究方向涉及流体力学、计算流体力学、应用数学、科学计算、生物力学、生物流体力学、血液流动、计算材料学及教育软件等。

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