高等数学（第二版）（上册）

本书是2009年出版的武汉大学数学与统计学院齐民友主编《高等数学》的修订本，分为上、下两册。本次修订在保持原有框架、内容和风格不变的前提下，贯彻教学改革新精神，融入现代教学手段，对部分章节进行了调整、增删和改写，对部分思考题采取网络导学的方式加以解答，并补充部分网上阅读材料，使其更便于教师课堂教学和学生自主学习，对习题及其答案中的错误进行了修正。 上册内容包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分、微分方程等。 本书延续了第一版结构严谨、层次分明、叙述清晰、例题丰富、便于教学的特点，可作为高等学校工科类各专业和其他非数学类专业的教材和参考书。

前辅文 第1章 极限与连续 第1节 预备知识 1.1 集合 1.2 区间与邻域 1.3 数集的界 1.4 映射与函数 习题1-1 第2节 数列极限 2.1 数列与子数列的概念 2.2 数列极限的概念 2.3 数列极限的性质 2.4 数列极限的四则运算法则 2.5 数列极限存在的判别定理 习题1-2 第3节 函数极限 3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 3.3 单侧极限 习题1-3 第4节 函数极限的性质与运算法则 4.1 函数极限的性质 4.2 函数极限的运算法则 习题1-4 第5节 函数极限存在的条件 5.1 归结原理 5.2 夹逼准则与两个重要极限 5.3 函数极限的柯西收敛准则 习题1-5 第6节 无穷小与无穷大 6.1 无穷小 6.2 无穷大 6.3 无穷小的比较 习题1-6 第7节 函数的连续性与间断点 7.1 函数的连续性 7.2 间断点及其分类 7.3 连续函数的性质 习题1-7 第8节 闭区间上连续函数的性质 习题1-8 第9节 一致连续性 习题1-9 总习题一 第2章 导数与微分 第1节 导数的概念 1.1 引例 1.2 导数的定义 1.3 求导数举例 1.4 导数的几何意义 1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 习题2-1 第2节 函数的求导法则 2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2 反函数的求导法则 2.3 复合函数的求导法则 2.4 初等函数的求导公式与基本求导法则 习题2-2 第3节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 3.1 隐函数的导数 3.2 由参数方程所确定的函数的导数 3.3 相关变化率 习题2-3 第4节 高阶导数 4.1 高阶导数的定义 4.2 高阶导数的运算法则 习题2-4 第5节 微分 5.1 微分的概念 5.2 微分的基本公式和运算法则 5.3 *高阶微分 5.4 微分在近似计算中的应用 习题2-5 总习题二 第3章 中值定理与导数的应用 第1节 微分中值定理 1.1 费马定理 1.2 罗尔中值定理 1.3 拉格朗日中值定理 1.4 柯西中值定理 习题3-1 第2节 泰勒公式 习题3-2 第3节 洛必达法则 3.1 “00”型未定式 3.2 “∞∞”型未定式 3.3 其他类型的未定式 3.4 使用洛必达法则应该注意的问题 习题3-3 第4节 函数的单调性与极值 4.1 函数的单调性 4.2 函数的极值 4.3 函数的最大值最小值 习题3-4 第5节 曲线的凸性与函数作图 5.1 曲线的凸性 5.2 渐近线 5.3 函数的作图 习题3-5 第6节 平面曲线的曲率 6.1 弧微分 6.2 曲线的曲率 6.3 曲率的计算 6.4 曲率圆与曲率半径 习题3-6 总习题三 第4章 不定积分 第1节 原函数与不定积分的概念 1.1 原函数与不定积分 1.2 基本积分表 1.3 不定积分的线性运算法则 习题4-1 第2节 不定积分的换元积分法与分部积分法 2.1 换元积分法 2.2 分部积分法 习题4-2 第3节 有理函数的不定积分 习题4-3 第4节 可有理化函数的不定积分 4.1 三角函数有理式的不定积分 4.2 简单无理函数的不定积分 习题4-4 总习题四 第5章 定积分及其应用 第1节 定积分的概念 1.1 具体实例 1.2 定积分的定义 1.3 定积分的几何意义 习题5-1 第2节 定积分的性质 2.1 定积分的基本性质 2.2 积分中值定理 习题5-2 第3节 微积分基本定理 习题5-3 第4节 定积分的计算方法 4.1 定积分的换元积分法 4.2 定积分的分部积分法 习题5-4 第5节 定积分的几何应用举例 5.1 平面图形的面积 5.2 体积 5.3 平面曲线的弧长 习题5-5 第6节 定积分在物理中的应用 6.1 质量 6.2 功 6.3 液体的压力 6.4 引力 6.5 静力矩与质心 6.6 转动惯量 6.7 平均值、均方根值 习题5-6 第7节 定积分的近似计算 7.1 矩形法 7.2 梯形法 7.3 抛物线法 习题5-7 总习题五 第6章 反常积分 第1节 积分限为无穷的反常积分 1.1 积分限为无穷的反常积分概念 1.2 积分限为无穷的反常积分性质及判别法 习题6-1 第2节 无界函数的反常积分 2.1 无界函数的反常积分概念 2.2 无界函数的反常积分的性质及判别法 习题6-2 总习题六 第7章 微分方程 第1节 微分方程的基本概念 1.1 引例 1.2 常微分方程的基本概念 习题7-1 第2节 一阶微分方程 2.1 可分离变量的微分方程 2.2 可化为可分离变量型的方程 2.3 一阶线性微分方程 2.4 伯努利方程 习题7-2 第3节 可降阶的高阶微分方程 3.1 y（n）=f（x）的情形 3.2 y″=f（x,y′）的情形 3.3 y″=f（y,y′）的情形 3.4 其他情形 3.5 二阶微分方程应用举例 习题7-3 第4节 线性微分方程解的结构 4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构 4.3 解线性微分方程的常数变易法 习题7-4 第5节 常系数线性微分方程 5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 5.3 欧拉方程 5.4 常系数线性微分方程应用举例 习题7-5 总习题七 附录 几个三角函数与反三角函数的图像与性质 部分习题答案

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