数学分析八讲（修订版）

短短八讲，不仅让你了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。这本由著名苏联数学家和数学教育家辛钦潜心编著的经典教材，思路清晰，引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容，涉及连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开以及微分方程等主题。 本书原是作者在国立莫斯科大学为工程师授课的教案。书中选材独到，叙述深入浅出，即使是只学过最简单的数学分析课程的人也能容易地阅读和理解。而以此为基础，你可以更好地学习数学分析相关主题更为深入的内容。无论你是工程师、经济学者、数学教师，还是学习数学分析课程的大学生（包括非数学专业的大学生），阅读本书都能获益匪浅。 本书根据苏联国立技术理论书籍出版社1948年第三版译出，本次修订改正了一些错误，新增加了一些注解。

中文版再版序 原版第三版前言 原版第一版前言 第一讲 连续统 1.1 为什么数学分析必须从研究连续统开始？ 1.2 为什么没有建立完整的实数理论是不能研究连续统的？ 1.3 无理数的构造 1.4 连续统理论 1.5 基本引理 第二讲 极限 2.1 什么是极限? 2.2 趋于极限的各种类型 2.3 常量的极限 2.4 无穷小和无穷大 2.5 柯西准则 2.6 关于基本定理的注记 2.7 部分极限、上极限和下极限 2.8 多元函数的极限 第三讲 函数 3.1 何谓函数? 3.2 函数的定义域 3.3 连续性 3.4 有界函数 3.5 连续函数的基本性质 3.6 初等函数的连续性 3.7 函数在一点处的振幅 3.8 间断点 3.9 单调函数 3.10 有界变差函数 第四讲 级数 4.1 级数的收敛性与级数和 4.2 柯西准则 4.3 正项级数 4.4 绝对收敛和条件收敛 4.5 无穷乘积 4.6 函数级数 4.7 幂级数 第五讲 导数 5.1 导函数和导数 5.2 微分 5.3 拉格朗日定理 5.4 高阶微分 5.5 无穷小量之比的极限与无穷大量之比的极限 5.6 泰勒公式 5.7 极值 5.8 偏微分 5.9 隐函数 第六讲 积分 6.1 引言 6.2 积分的定义 6.3 可积性条件 6.4 几何应用与物理应用的格式 6.5 与微分学的关系 6.6 中值定理 6.7 广义积分 6.8 二重积分 6.9 二重积分的计算 6.10 积分的一般思想 第七讲 函数的级数展开 7.1 级数作为研究函数的工具 7.2 幂级数展开 7.3 多项式级数,魏尔斯特拉斯定理 7.4 三角级数 7.5 傅里叶系数 7.6 平均逼近 7.7 三角函数系的封闭性 7.8 具有有界可积导函数的函数之傅里叶级数的收敛性 7.9 对任意区间的推广 第八讲 微分方程 8.1 基本概念 8.2 解的存在性 8.3 解的唯一性 8.4 解对参数的依赖性 8.5 变量替换 8.6 方程组和高阶方程 译后记

Α. Я. 辛钦（A. Я. Хинчин，1894－1959），苏联数学家、数学教育家，现代概率论的奠基人之一，莫斯科概率学派的开创者。1939年当选为苏联科学院通讯院士，1944年当选为俄罗斯教育科学院院士。共发表了一百五十多种数学及数学史论著，在函数的度量理论、数论、概率论、信息论等方面都有重要的研究成果。在数学中以他的名字命名的有：辛钦定理、辛钦不等式、辛钦积分、辛钦条件、辛钦可积函数、辛钦转换原理、辛钦单峰性准则等。著有《数学分析简明教程》《数学分析八讲》《数论的三颗明珠》《连分数》《概率论浅说》(合著)《公用事业理论的数学方法》等。

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  来源：豆瓣 发布时间：2025-04-30 03:00:03