贝叶斯的博弈

本书从数学、哲学、计算机科学、神经科学和人工智能等角度，全面阐述了贝叶斯理论背后的基础知识、思维方式和丰富哲理。贝叶斯定理一旦与算法相结合，就不再是一套枯燥的数学理论或认识论，而变成了应用广泛的知识宝库，催生了众多现代数学定理，以及令人称道的实践成果。作者一改传统的数学探讨模式，不仅展现了贝叶斯理论背后的科学思想，还阐述了它与人类思维之间的深刻关系，并对各相关领域和人工智能的发展进行了展望。本书适合喜爱数学、算法、机器学习、人工智能、逻辑学和哲学的大众读者，读者无须过多数学和算法知识就能读懂。

第1章 初始之旅 1 学生问难 1 走上贝叶斯主义的道路 2 统一的知识哲学 4 科学方法的替代 6 客观性的迷梦 8 本书的目标 11 第2章 贝叶斯定理 14 小孩谜题 14 蒙蒂•霍尔问题 15 萨莉•克拉克的审判 17 被判非法的贝叶斯主义 18 贝叶斯定理 19 贝叶斯公式的组成部分 21 贝叶斯主义对化验结果的解读 22 贝叶斯主义对萨莉•克拉克的辩护 24 小孩谜题终于解决了！ 25 几句鼓励的话 26 第3章 从逻辑上来说…… 28 两种思考模式 28 逻辑的规则 30 Q的背面都是蓝色的吗？ 32 量词与谓词 33 重新解释亚里士多德三段论 34 公理化方法 35 柏拉图主义者对阵直觉主义者 36 贝叶斯逻辑※ 37 超越真与假 39 矛盾理论走向共存 41 第4章 必须（正确地）泛化！ 43 苏格兰的黑色绵羊 43 认识论简史 44 行星研究简史 45 科学与波普尔背道而驰？ 46 频率主义※ 47 反对p值的统计学家 50 p值操控 51 统计学课本讲了什么 52 智慧方程 53 渐进学习 55 再谈爱因斯坦 56 第5章 荣耀归于偏见 58 琳达问题 58 用偏见解释琳达问题※ 59 偏见是必要的 61 xkcd的太阳 62 用偏见解释xkcd 63 用偏见为萨莉•克拉克辩护 64 用偏见对抗伪科学 65 偏见拯救科学 66 贝叶斯主义者对万物均有偏见 68 错误的偏见 71 偏见与道德 74 第6章 贝叶斯主义的“先知” 76 一段起伏跌宕的历史 76 概率论的起源 77 神秘的托马斯•贝叶斯 78 拉普拉斯，贝叶斯主义之父 79 拉普拉斯接续法则 81 贝叶斯主义的寒冬 84 贝叶斯主义拯救盟军 85 频率主义海洋中的贝叶斯孤岛 88 被实干者拯救的贝叶斯主义 89 贝叶斯主义的胜利 91 贝叶斯无处不在 92 第7章 所罗门诺夫妖 93 非人类，也非机器 93 算法基础 94 “模式”是什么？ 96 所罗门诺夫复杂度 97 算法与概率的联姻 100 所罗门诺夫的偏见※ 102 贝叶斯主义造就所罗门诺夫妖※ 103 所罗门诺夫完备性 104 所罗门诺夫归纳法的不可计算性 105 所罗门诺夫不完备性 107 对实用的追求 108 第8章 保守秘密 110 保密 110 今天的密码学 111 用贝叶斯主义破译密码 113 随机调查问卷 114 随机调查的私密性 116 差分隐私的定义※ 117 拉普拉斯型机制 119 组合健壮性 120 隐私损失的可加性 121 在实践中可行不通！ 122 同态加密 123 第9章 博弈已成定局 125 “心计” 125 平分还是独占 127 贝叶斯式游说 128 谢林点 131 混合均衡 132 贝叶斯博弈 134 贝叶斯机制设计※ 135 迈尔森的拍卖 137 贝叶斯主义的社会影响 138 第10章 达尔文遇上贝叶斯 140 幸存者偏差 140 加利福尼亚的五彩蜥蜴 141 洛特卡-沃尔泰拉动力学※ 142 遗传算法 144 构筑自己的意见？ 145 单个科学家并不可靠 146 诉诸权威 148 科学共识 150 “标题党” 151 市场的预测能力 152 金融泡沫 155 第11章 指数超乎直觉 157 那些大得过分的数 157 计算的“玻璃天花板” 159 指数爆炸 160 印度-阿拉伯数字的魔法 163 本福特定律 164 对数尺度 166 对数 167 贝叶斯公式抢到了哥德尔奖 168 贝叶斯主义者的度假方法 170 技术奇点 172 第12章 挥动奥卡姆的剃刀 174 上星期四…… 174 足球里没有命中注定 176 过度诠释的灾难 177 追寻简单性的复杂旅程 180 世事并非一贯简单 181 交叉验证 183 蒂布斯兰尼正则化 185 稳健优化 186 用贝叶斯方法解决过度拟合※ 187 只有贝叶斯推断才是可容许的※ 188 奥卡姆剃刀来自贝叶斯主义！ 189 第13章 真相在撒谎 191 公立医院还是私人诊所？ 191 相关并非因果 193 寻找混杂因素 195 回归平均 197 斯坦悖论 198 内生分层的失效 199 进行随机化吧！ 201 苏格兰黑色绵羊的回归 203 猫是什么？ 204 诗性自然主义 206 第14章 又快又（足够）好 208 素数的奥秘 208 素数定理 210 τ的近似 211 渐近展开 212 实用主义的限制 213 图灵的机器学习 213 实用贝叶斯主义 216 次线性算法 218 思考的多种模式 220 迈进后严谨阶段！ 221 贝叶斯的近似 222 第15章 不走运导致的错误 224 FiveThirtyEight与2016年美国总统大选 224 量子力学是概率性的吗？ 225 混沌理论 228 无法预测的确定性自动机 229 热力学 230 香农熵 231 香农的最优压缩 233 香农冗余度 234 KL散度 235 沃瑟斯坦度量 236 生成式对抗网络 237 第16章 记忆缺陷 241 数据的价值 241 数据泛滥 242 厕所问题 243 信息洪流的高速处理 244 卡尔曼滤波器 246 面对大数据的人类大脑 247 擦除记忆创伤 248 虚假回忆 250 用贝叶斯帮助记忆 252 短期记忆与长期记忆 253 递归神经网络 254 应该学什么，应该教什么？ 256 第17章 睡梦是你的顾问 258 想法从何而来？ 258 人工智能的创新艺术 259 隐含狄利克雷分布 260 向LDA施以援手的中餐馆 262 蒙特卡罗模拟 263 随机梯度下降法 265 伪随机数 266 重要性抽样 267 重要性抽样能助LDA一臂之力 267 伊辛模型※ 269 玻尔兹曼机 270 MCMC与谷歌的PageRank 272 梅特罗波利斯－黑廷斯抽样 273 吉布斯抽样 274 MCMC与认知偏差 276 对比散度与梦 278 第18章 抽象方法超出常理的有效性 280 深度学习，真的行！ 280 特征学习 282 单词的向量表示 283 指数式的表达能力※ 285 复杂性的涌现 286 柯尔莫哥洛夫精致度※ 287 精致度就是所罗门诺夫的MAP估计！※ 288 本内特的逻辑深度 290 数学的深度 292 数学的简洁性 293 数学的模块性 294 第19章 贝叶斯大脑 297 大脑不可思议 297 山峰还是山谷？ 299 视错觉 300 运动的感知 301 贝叶斯抽样 302 归纳问题 304 学习如何学习 305 抽象的恩赐 306 婴儿都是天才 308 语言 308 学习计数 310 心智理论 311 先天还是后天？ 312 第20章 一切都是虚构 314 柏拉图的洞穴 314 反实在主义 315 生命是否存在？ 316 货币是否存在？ 317 目的论，科学中的一条死路？ 320 关于现实，图灵－丘奇论题有何说法？ 324 （工具主义的）非实在论有用吗？ 325 大脑之外的世界是否存在？ 327 猫存在于二进制代码中吗？ 327 所罗门诺夫妖的非实在论 329 第21章 信念的起源 330 发散级数的奇闻 330 但那是错的，不是吗？ 332 军官学生 333 我的亚洲之旅 335 都是因为魔鬼获得了权力？ 336 故事比数字更有效果 337 心理作用 339 意识形态的达尔文式演化 340 心理作用有用 342 视频网站的魔法 344 旅途仍在继续 344 第22章 超越贝叶斯主义 346 贝叶斯不考虑道德哲学 346 自然（选择得到的）道德 347 无意识的道德 349 胡萝卜加大棒 352 大多数人的道德？ 353 道德义务论 355 知识是合理的目的吗？ 357 效用主义 359 贝叶斯结果论者 361 结语 363 致谢 365 人名对照表 366 注释和推荐阅读 373

黄黎原（Lê Nguyên Hoang），瑞士洛桑联邦理工学院科学信息与通信学院研究员，美国麻省理工学院博士后，加拿大蒙特利尔理工学校应用数学博士。设立多个科普网站、网络视频频道及播客，著有多部数学、计算机理论著作。

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