数学建模33讲

高中水平就能轻松掌握的数学建模知识。 全彩印刷，随书赠题；图文并茂，多媒体资源。 ■ 编辑推荐 ○ 数学建模，高中新课标“数学六大核心素养”之一 ○ 系统整合课内知识点，将课堂所学与生活、科技热点相结合 ○ 紧跟学科发展趋势，直击数学建模核心，全面提升数学思维 ○ 张平文院士、《普通高中数学课程标准》修订组组长王尚志联袂推荐 ■ 数学学习常有哪些困惑？ ○ 数学知识“学”得多，“懂”得却少？ ○ 出了课堂、下了考场，就不会用数学？ ○ 如何创造性地用学过的数学知识解决问题？ ○ 如何发展新的数学？ ■ 学数学，能用来做什么？ ○ 用数学的视角观察世界 ○ 用数学的语言描述世界 ○ 用数学的方法分析世界 ■ 内容简介 本书利用数学建模方法讨论了人类社会和自然界中的33个话题，既包括对经典话题的全新阐释，也包含对若干全新话题的原创研磨，不仅解答了大众对于数学的最常见疑问：“数学有什么用？”更是以高中知识为主要工具、以数学建模为主要载体、以中学生能够理解的方式，展现了数学研究的基本过程和思维方式。33个话题充分体现了数学与生活的密切联系，讲解了数学建模如何有效地解决跨学科问题，如何为生活中的现实需求建立合理有效的模型，如何在设计制造、生物医学、机器学习，甚至在解决社会问题方面大显身手。作者力求将抽象且严密的数学阐述得通透而有趣，凸显数学的“形式之美”“逻辑之妙”与“大道至简”。本书是为高中生、大学低年级本科生和爱好数学的大众读者开启的一场妙趣横生的数学思维之旅。 ■ 专业推荐 这本书别开生面地呈现了选材、内容和风格各异的33个话题，这些话题中的很多来自学生日常生活中看得见摸得着的现象，使用不超越高中知识范围过多的数学方法予以描述、分析和解决，并在解决过程中渗透了若干现代数学重要思想。通过阅读这本书，学生可以获得用数学解决问题的美妙体验，获得用数学眼光观察世界的重要启发，激发学习数学的兴趣。 ——王尚志 教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、首都师范大学教授

序 iii 自序 v 话题1：日常生活中的等差数列和等比数列 1 话题2：二次和三次函数样条与数据的插值 9 话题3：指数函数与对数函数的普适价值 18 话题4：三角函数与极小曲面 27 话题5：概率的加法与乘法原理、加权平均的递推 33 话题6：解析几何与带标签数据的模糊线性分类 43 话题7：进制观点下的分类、距离与解析 52 话题8：迭代预测的测不准原理与熵距 62 话题9：数据直径、凸集及荣格定理 71 话题10：欧式几何与离散几何的桥梁——皮克定理及其应用 77 话题11：暗室与艺廊——平面几何与照明 87 话题12：纽结与琼斯多项式 93 话题13：同余、解析几何与随机数生成器 107 话题14：井盖、滚木与等宽图形 117 话题15：自平衡支架的设计与星形线 126 话题16：连分式、计算的自动修正和超越数 137 话题17：黑暗森林法则与社会契约 145 话题18：太空牵引飞船的行驶守则 156 话题19：弓形面积计算的几何方法与“弦切定比”曲线 166 话题20：直方图均衡化与图片去雾霾 173 话题21：曲线的受控形变、贝塞尔曲线与贝塞尔变换 180 话题22：沃罗诺伊图与狄利克雷自由变形 189 话题23：动力系统的周期解与生态循环 195 话题24：带有地域迁徙的传染病模型 204 话题25：相似三角形与城墙长度估测 213 话题26：水面映字与半球映射 220 话题27：复数的几何意义、共形变换与图片扫描 226 话题28：再谈艺廊摄像头问题——二重监控 239 话题29：Sigmoid函数与万有逼近定理 246 话题30：流方法、曲线和曲面的镶嵌 260 话题31：社会发展与二八定律 273 话题32：墨菲定律与行业创新的推动策略 281 话题33：概率对决策的影响——确定性的丧失与均衡的建立 292 参考文献及延伸阅读 307

朱浩楠，北京大学数学系代数几何方向，北京市十一学校本部高中数学教师、数学建模实验室负责人，教育部课程中心数学建模教师培训项目高中专家组组长，北京市数学名师工作室核心成员，海淀区高级教师研修班主讲，京-湾数学建模夏令营主讲。从2013年开始在一线开发及实践高中数学建模教育教学，培养学生中超百人进入国内外著名高校深造。著有《面向建模的数学》（清华大学出版社，2020年），该书被评为“北京市特色课程配套用书”。

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