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沃新书屋 - 复分析
本书资料更新时间：2025-04-30 04:15:13

复分析

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复分析书籍详细信息

内容简介：

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

书籍目录：

译者的话 前言 引言 第1 章　 复分析预备知识 1 1　 复数和复平面 1 1. 1　 基本性质 1 1. 2　 收敛性 3 1. 3　 复平面中的集合 4 2　 定义在复平面上的函数 5 2. 1　 连续函数 5 2. 2　 全纯函数 6 2. 3　 幂级数 10 3　 沿曲线的积分 13 4　 练习 17 第2 章　 柯西定理及其应用 23 1　 Goursat 定理 24 2　 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 26 3　 一些积分估值 29 4　 柯西积分公式 32 5　 应用 37 5. 1　 Morera 定理 37 5. 2　 全纯函数列 37 5. 3　 按照积分定义全纯函数 39 5. 4　 Schwarz 反射原理 40 5. 5　 Runge 近似定理 42 6　 练习 44 7　 问题 47 第3 章　 亚纯函数和对数 50 1　 零点和极点 51 2　 留数公式 54 2. 1　 例子 55 3　 奇异性与亚纯函数 58 4　 辐角原理与应用 62 5　 同伦和单连通区域 65 6　 复对数 68 7　 傅里叶级数和调和函数 70 8　 练习 72 9　 问题 75 第4 章　 傅里叶变换 78 1　 F 类 79 2　 作用在 F 类上的傅里叶变换 80 3　 Paley.Wiener 定理 85 4　 练习 90 5　 问题 94 第5 章　 整函数 96 1　 Jensen 公式 97 2　 有限阶函数 99 3　 无穷乘积 101 3. 1　 一般性 101 3. 2　 例子　 正弦函数的乘积公式 102 4　 Weierstrass 无穷乘积 104 5　 Hadamard 因子分解定理 106 6　 练习 110 7　 问题 113 第6 章　 Gamma 函数和 Zeta 函数 115 1　 Gamma 函数 115 1. 1　 解析延拓 116 1. 2　 Γ 函数的性质 118 2　 Zeta 函数 122 2. 1　 泛函方程和解析延拓 122 3　 练习 127 4　 问题 131 第7 章　 Zeta 函数和素数定理 133 1　 Zeta 函数的零点 134 1. 1　 1／ ζ（s）的估计 137 2　 函数 ψ 和 ψ1 的简化 138 2. 1　 ψ1 的渐近证明 142 3　 练习 146 4　 问题 149 第8 章　 共形映射 151 1　 共形等价和举例 152 1. 1　 圆盘和上半平面 153 1. 2　 进一步举例 154 1. 3　 带形区域中的 Dirichlet 问题 156 2　 Schwarz 引理　 圆盘和上半平面的自同构 160 2. 1　 圆盘内的自同构 161 2. 2　 上半平面的自同构 163 3　 黎曼映射定理 164 3. 1　 必要条件和定理的陈述 164 3. 2　 Montel 定理 165 3. 3　 黎曼映射定理的证明 167 4　 共形映射到多边形上 169 4. 1　 一些例子 169 4. 2　 Schwarz.Christoffel 积分 172 4. 3　 边界表现 174 4. 4　 映射公式 177 4. 5　 返回椭圆积分 180 5　 练习 181 6　 问题 187 第9 章　 椭圆函数介绍 192 1　 椭圆函数 193 1. 1　 Liouville 定理 194 1. 2　 Weierstrass 函数 196 2　 椭圆函数的模特征和 Eisenstein 级数 200 2. 1　 Eisenstein 级数 201 2. 2　 Eisenstein 级数和除数函数 203 3　 练习 205 4　 问题 207 第10 章　 Theta 函数的应用 209 1　 Jacobi Theta 函数的乘积公式 209 1. 1　 进一步的变换法则 214 2　 母函数 216 3　 平方和定理 218 3. 1　 二平方定理 219 3. 2　 四平方定理 224 4　 练习 228 5　 问题 232 附录 A　 渐近 236 1　 Bessel 函数 237 2　 Laplace 方法　 Stirling 公式 239 3　 Airy 函数 243 4　 分割函数 247 5　 问题 253 附录 B　 单连通和 Jordan 曲线定理 256 1　 单连通的等价公式 257 2　 Jordan 曲线定理 261 2. 1　 柯西定理的一般形式的证明 268 注释和参考书目 270 参考文献 273

作者简介：

Elias M.Stein，著名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的领袖人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献

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复分析分类索引数据信息

ISBN：9787111552970
出版日期：2017-7
适合人群：对心理学、社会学或哲学感兴趣的读者，研究人员，大学生，以及对复杂社会现象和人类行为模式有深入探究欲望的人
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