实分析的基本方法 pdf 网盘 高速 下载地址大全 免费

本书从 Fourier 引入三角级数，以及三角级数为19世纪早期的数学家带来的问题开始；接着谈到 Cauchy 为微积分建立一个坚实基础所付出的努力，并细数了他的失败和成功；最后则是 Dirichlet 对 Fourier 级数展开有效性的证明，探讨了由于 Dirichlet 的证明， 由 Riemann 和 Weierstrass 得出的一些违反直觉的结果。 第二版增加了60多个新的习题，重新梳理了无穷级数的无限和、可微性与连续性、收敛性等章节的内容，让读者更容易理解其中的主要观点。 本书是一本以实分析发展中的历史事件为基础的入门读本。它可用作教科书，作为传统授课教师的参考资料，或者供那些已经上了课、但仍未理解什么是实分析以及为何要创建它的学生们阅读参考。

Preface 1 Crisis in Mathematics: Fourier's Series 1.1 Background to the Problem 1.2 Difficulties with the Solution 2 Infinite Summations 2.1 The Archimedean Understanding 2.2 Geometric Series 2.3 Calculating π 2.4 Logarithms and the Harmonic Series 2.5 Taylor Series 2.6 Emerging Doubts 3 Differentiability and Continuity 3.1 Differentiability 3.2 Cauchy and the Mean Value Theorems 3.3 Continuity 3.4 Consequences of Continuity 3.5 Consequences of the Mean Value Theorem 4 The Convergence of Infinite Series 4.1 The Basic Tests of Convergence 4.2 Comparison Tests 4.3 The Convergence of Power Series 4.4 The Convergence of Fourier Series 5 Understanding Infinite Series 5.1 Groupings and Rearrangements 5.2 Cauchy and Continuity 5.3 Differentiation and Integration 5.4 Verifying Uniform Convergence 6 Return to Fourier Series 6.1 Dirichlet's Theorem 6.2 The Cauchy Integral 6.3 The Riemann Integral 6.4 Continuity without Differentiability 7 Epilogue A Explorations of the Infinite A.1 Wallis on π A.2 Bernoulli's Numbers A.3 Sums of Negative Powers A.4 The Size of n! B Bibliography C Hints to Selected Exercises

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