微积分入门（修订版）

本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。 本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富，不仅值得数学专业人士研读，对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。

第1章 实数　 1 1．1　序　 1 1．2　实数　 6 1．3　实数的加法与减法 12 1．4　数列的极限， 实数的乘法、除法 16 1．5　实数的性质 27 1．6　平面上点的集合 43 习题 60 第2章 函数 61 2．1　函数 61 2．2　连续函数 65 2．3　指数函数和对数函数 72 2．4　三角函数 77 习题 88 第3章 微分法则 89 3．1　微分系数和导函数 89 3．2　微分法则 93 3．3　导函数的性质 　100 3．4　高阶微分 　106 习题　127 第4章 积分法 　128 4．1　定积分 　128 4．2　原函数和不定积分 　137 4．3　广义积分 　148 4．4　积分变量的变换 　164 习题　171 第5章 无穷级数 　173 5．1　绝对收敛与条件收敛 　173 5．2　收敛的判别法 179 5．3　一致收敛 188 5．4　无穷级数的微分和积分 195 5．5　幂级数 203 5．6　无穷乘积 217 习题 223 第6章 多元函数 224 6．1　二元函数 224 6．2　微分法则 233 6．3　极限的顺序 260 6．4　n 元函数 273 习题 279 第7章 积分法则(多元) 　280 7．1　积分 280 7．2　广义积分 292 7．3　积分变量的变换 316 习题 349 第8章 积分法则(续) 350 8．1　隐函数 350 8．2　n 元函数的积分 357 8．3　积分变量的变换 378 习题 399 第9章 曲线和曲面 400 9．1　曲线 400 9．2　曲面的面积 411 习题 428 附录 429 解答，提示 432 索引 452

小平邦彦（Kunihiko Kodaira，1915—1997） 20世纪日本数学家，日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究院、哈佛大学、约翰斯·霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授，在调和积分理论、代数几何学和复分析几何学等诸多领域做出了卓越贡献。1954年获菲尔兹奖，1957年被日本政府授予文化勋章，1984年获沃尔夫奖。著有《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》《惰者集：数学与数感》等。

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