数理统计

本书系统地介绍了数理统计的基本理论、方法及应用，内容包括基础知识、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析与正交试验设计、多元正态总体的统计推断、判别分析及相关分析。本书的特点是既注重理论体系完整，又注重统计方法的实际应用。各章配有难度适中的习题，以供学生练习和理解基本理论和方法时使用。 本书可作为高等院校工科研究生公共课程“数理统计”的教材，也可作为本科生加深和拓宽数理统计理论和方法的参考书，还可供科技工作者参考。

第1章 基础知识……………………………………………………………………… 1 1．1 数理统计简介………………………………………………………………… 1 1．2 基本概念……………………………………………………………………… 3 1．2．1 总体、个体、样本……………………………………………………… 3 1．2．2 统计量和充分统计量………………………………………………… 5 1．2．3 经验分布函数………………………………………………………… 13 1．3 抽样分布……………………………………………………………………… 14 1．3．1 特征函数……………………………………………………………… 15 1．3．2 χ2 分布、t分布及F 分布…………………………………………… 17 1．3．3 正态总体下常用统计量的分布……………………………………… 23 1．3．4 分位数………………………………………………………………… 28 1．4 扩展内容:Gibbs抽样……………………………………………………… 29 习题一……………………………………………………………………………… 30 第2章 参数估计…………………………………………………………………… 35 2．1 参数的点估计………………………………………………………………… 35 2．1．1 频率替换法…………………………………………………………… 35 2．1．2 矩估计法……………………………………………………………… 38 2．1．3 极大似然估计法……………………………………………………… 41 2．2 估计量的评优准则…………………………………………………………… 46 2．2．1 均方误差准则………………………………………………………… 46 2．2．2 无偏估计……………………………………………………………… 49 2．2．3 一致zui小方差无偏估计……………………………………………… 50 2．3 信息不等式…………………………………………………………………… 59 2．4 相合估计……………………………………………………………………… 67 2．5 区间估计……………………………………………………………………… 71 2．6 扩展内容:Minimax估计和Bayes估计…………………………………… 79 习题二……………………………………………………………………………… 84 第3章 假设检验…………………………………………………………………… 91 3．1 基本概念……………………………………………………………………… 91 3．2 正态总体参数的假设检验…………………………………………………… 96 3．2．1 单个正态总体方差已知时总体均值的检验………………………… 96 3．2．2 单个正态总体方差未知时总体均值的检验………………………… 98 3．2．3 单个正态总体方差的检验………………………………………… 100 3．2．4 两个正态总体均值相等的检验…………………………………… 102 3．2．5 两个正态总体方差相等的检验…………………………………… 105 3．2．6 p 值………………………………………………………………… 107 3．3 Pearson检验法…………………………………………………………… 109 3．3．1 总体分布的χ2 拟合检验…………………………………………… 109 3．3．2 二维列联表的独立性检验………………………………………… 113 3．4 似然比检验………………………………………………………………… 115 3．5 检验的优良性……………………………………………………………… 123 3．5．1 NeymanＧPearson引理…………………………………………… 123 3．5．2 一致zui优势检验…………………………………………………… 126 3．5．3 一致zui优势无偏检验……………………………………………… 131 3．6 扩展内容:序贯概率比检验………………………………………………… 134 习题三……………………………………………………………………………… 136 第4章 回归分析…………………………………………………………………… 143 第5章 方差分析与正交试验设计………………………………………………… 185 第6章 多元正态总体的统计推断………………………………………………… 241 第7章 判别分析…………………………………………………………………… 259 第8章 相关分析…………………………………………………………………… 281 附录A 标准正态分布函数表……………………………………………………… 314 附录B χ2 分布分位数表………………………………………………………… 316 附录C t分布分位数表…………………………………………………………… 318 附录D F 分布分位数表…………………………………………………………… 319 附录E 相关系数r 临界值表……………………………………………………… 329 附录F 常用正交表………………………………………………………………… 330 部分习题参考答案…………………………………………………………………… 341 参考文献……………………………………………………………………………… 357

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