组合数学（原书第5版）

本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材，出版三十多年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外组合数学教学产生了较大影响，也是相关学科的主要参考文献之一。 本书侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列与组合、P條ya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构（匹配、试验设计、图）等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解。 自2004年出版第4版以来，作者又对本书进行了全面的修订和更新，第5版增加了有限概率、相异代表系、匹配数等内容。

出版者的话 译者序 前言 第1章　什么是组合数学1 1.1　例子：棋盘的完美覆盖2 1.2　例子：幻方4 1.3　例子：四色问题6 1.4　例子：36军官问题7 1.5　例子：最短路径问题9 1.6　例子：相互重叠的圆10 1.7　例子：Nim游戏10 1.8　练习题12 第2章　排列与组合16 2.1　四个基本的计数原理16 2.2　集合的排列21 2.3　集合的组合(子集)24 2.4　多重集合的排列28 2.5　多重集合的组合32 2.6　有限概率34 2.7　练习题37 第3章　鸽巢原理42 3.1　鸽巢原理：简单形式42 3.2　鸽巢原理：加强版44 3.3　Ramsey定理47 3.4　练习题50 第4章　生成排列和组合53 4.1　生成排列53 4.2　排列中的逆序57 4.3　生成组合60 4.4　生成r子集67 4.5　偏序和等价关系70 4.6　练习题73 第5章　二项式系数78 5.1　帕斯卡三角形78 5.2　二项式定理80 5.3　二项式系数的单峰性85 5.4　多项式定理88 5.5　牛顿二项式定理90 5.6　再论偏序集92 5.7　练习题95 第6章　容斥原理及应用100 6.1　容斥原理100 6.2　带重复的组合105 6.3　错位排列107 6.4　带有禁止位置的排列110 6.5　另一个禁止位置问题113 6.6　莫比乌斯反演114 6.7　练习题124 第7章　递推关系和生成函数128 7.1　若干数列128 7.2　生成函数134 7.3　指数生成函数138 7.4　求解线性齐次递推关系142 7.5　非齐次递推关系152 7.6　一个几何例子157 7.7　练习题160 第8章　特殊计数序列164 8.1　Catalan数164 8.2　差分序列和Stirling数169 8.3　分拆数180 8.4　一个几何问题185 8.5　格路径和Schrder数187 8.6　练习题195 第9章　相异代表系198 9.1　问题表述198 9.2　SDR的存在性200 9.3　稳定婚姻204 9.4　练习题207 第10章　组合设计210 10.1　模运算210 10.2　区组设计217 10.3　Steiner三元系224 10.4　拉丁方228 10.5　练习题241 第11章　图论导引245 11.1　基本性质245 11.2　欧拉迹251 11.3　哈密顿路径和哈密顿圈256 11.4　二分多重图259 11.5　树263 11.6　Shannon开关游戏268 11.7　再论树271 11.8　练习题278 第12章　再论图论284 12.1　色数284 12.2　平面和平面图290 12.3　五色定理293 12.4　独立数和团数295 12.5　匹配数300 12.6　连通性303 12.7　练习题306 第13章　有向图和网络310 13.1　有向图310 13.2　网络316 13.3　回顾二分图匹配321 13.4　练习题326 第14章　Pólya计数330 14.1　置换群与对称群330 14.2　Burnside定理337 14.3　Pólya计数公式341 14.4　练习题351 练习题答案与提示354 参考文献363 索引364

Richard A. Brualdi 美国威斯康星大学麦迪逊分校数学系教授（现已退休），曾任系主任多年。他的研究方向包括组合数学、图论、线性代数和矩阵理论、编码理论等。Brualdi教授的学术活动非常丰富，担任过多种学术期刊的主编。2000年由于在组合数学研究中所做出的杰出终身成就而获得组合数学及其应用学会颁发的欧拉奖章。

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