高等代数（下册）

《高等代数（下册）》是专门为二三类本科高等院校大学生学习“高等代数”课程精心打造的教材，每节按“内容精华”“典型例题”“习题”三个模块进行编写。本书具有以下特色：叙述通俗易懂、条理清楚；例题丰富、典型，分析透彻，推导详尽；习题配置合理；注重数学思维的训练及数学思想方法的培养。本书作者是教育部高等学校一届教学名师，在教学一线40多年，获得多项国家及北京市教学成果奖，积累了丰富的教学经验及体会，对“高等代数”课程的教学有深刻的认识，对该课程的教学改革做过深刻的思考与研究。 《高等代数（下册）》是教育部一届高等学校教学名师为普通高等院校本科生编写的“高等代数”课程教材.它是作者根据自己积累了40年的教学经验和科研心得，用自己独到的科学见解精心编写而成的，具有以下鲜明的特色： 以研究线性空间及其线性映射为主线；是用数学的思维方式编写出的教材；精选了讲授的内容，每节均有“内容精华”“典型例题”“习题”三个栏目.全书共九章，分上、下两册出版，上册内容包括： 线性方程组，行列式，n维向量空间Kn,矩阵的运算，多项式；下册内容包括： 线性空间，线性映射，双线性函数和二次型，具有度量的线性空间。作者还为本书配备了相应的《高等代数习题解析》，以便于学生学习和参考。 本书适合作为全国普通高等院校本科生“高等代数”课程的教材，也可供其他学习“高等代数”的广大读者作为自学教材或参考书。

第六章线性空间 §6.1线性空间的结构 6.1.1内容精华 6.1.2典型例题 习题6.1 §6.2子空间及其交与和，子空间的直和 6.2.1内容精华 6.2.2典型例题 习题6.2 §6.3线性空间的同构 6.3.1内容精华 6.3.2典型例题 习题6.3 *§6.4商空间 6.4.1内容精华 6.4.2典型例题 习题6.4 补充题六 第七章线性映射 §7.1线性映射的定义和性质 7.1.1内容精华 7.1.2典型例题 习题7.1 §7.2线性映射的运算 7.2.1内容精华 7.2.2典型例题 习题7.2 §7.3线性映射的核与像 7.3.1内容精华 7.3.2典型例题 习题7.3 §7.4线性映射和线性变换的 矩阵 7.4.1内容精华 7.4.2典型例题 习题7.4 §7.5线性变换在不同基下的矩阵之间 的关系，相似矩阵 7.5.1内容精华 7.5.2典型例题 习题7.5 §7.6线性变换与矩阵的特征值和 特征向量 7.6.1内容精华 7.6.2典型例题 习题7.6 §7.7线性变换与矩阵可对角化的 条件 7.7.1内容精华 7.7.2典型例题 习题7.7 §7.8线性变换的不变子空间，哈密顿-凯莱定理 7.8.1内容精华 7.8.2典型例题 习题7.8 §7.9线性变换与矩阵的 最小多项式 7.9.1内容精华 7.9.2典型例题 习题7.9 §7.10幂零变换的约当 标准形 7.10.1内容精华 7.10.2典型例题 习题7.10 §7.11线性变换的约当 标准形 7.11.1内容精华 7.11.2典型例题 习题7.11 §7.12线性函数，对偶空间 7.12.1内容精华 7.12.2典型例题 习题7.12 补充题七 第八章双线性函数和二次型 §8.1双线性函数 8.1.1内容精华 8.1.2典型例题 习题8.1 §8.2对称双线性函数与斜对称 双线性函数 8.2.1内容精华 8.2.2典型例题 习题8.2 §8.3二次型和它的标准形 8.3.1内容精华 8.3.2典型例题 习题8.3 §8.4实(复)二次型的规范形 8.4.1内容精华 8.4.2典型例题 习题8.4 §8.5正定二次型，正定矩阵 8.5.1内容精华 8.5.2典型例题 习题8.5 补充题八 第九章具有度量的线性空间 §9.1实(复)数域上线性空间的内积，实(复)内积空间的度量概念 9.1.1内容精华 9.1.2典型例题 习题9.1 §9.2标准正交基，正交矩阵，酉矩阵 9.2.1内容精华 9.2.2典型例题 习题9.2 §9.3正交补，正交投影，最佳逼近元 9.3.1内容精华 9.3.2典型例题 习题9.3 §9.4实(复)内积空间的 保距同构 9.4.1内容精华 9.4.2典型例题 习题9.4 §9.5正交变换，酉变换 9.5.1内容精华 9.5.2典型例题 习题9.5 §9.6对称变换，埃尔米特变换 9.6.1内容精华 9.6.2典型例题 习题9.6 *§9.7正交空间，辛空间 9.7.1内容精华 9.7.2典型例题 习题9.7 补充题九 参考文献

丘维声：北京大学教师、博士生导师。曾获教育部高等学校教学名师奖，三次被评为北京大学受学生爱戴的十佳教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。

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