模糊集理论与方法

《模糊集理论与方法》系统地介绍了模糊集的基本理论与方法。内容包含格与模糊格、模糊集的基本理论、L型模糊集、模糊关系、模糊逻辑、模糊推理、模糊控制、模糊决策、模糊线性规划以及模糊信息系统与知识获取等，每章的后面都配备了适量的习题。 《模糊集理论与方法》可以作为数学、计算机科学、信息科学、管理科学专业的硕士生及高年级本科生的选修课教材，也可以供大学教师、模糊数学工作者和从事科研工作的科技工作者参考。

第1章 格与模糊格 1 §1.1 集合 1 1.1.1 集合及其运算 1 1.1.2 映射 3 §1.2 代数系统 5 §1.3 格 8 1.3.1 偏序关系 8 1.3.2 格 10 1.3.3 子格及格同态 12 1.3.4 格的直积 13 §1.4 模格与分配格 14 §1.5 布尔格 18 1.5.1 有补格 18 1.5.2 布尔格 19 1.5.3 软代数 22 §1.6 理想与滤子 23 §1.7 完备格 25 §1.8 完全分配格 27 §1.9 完全分配格的分子表示 31 习题1 34 第2章 模糊集的基本理论 36 §2.1 模糊集及其运算 36 §2.2 模糊集的模运算 38 §2.3 模糊集的分解定理 41 §2.4 模糊集的表现定理 44 §2.5 模糊集的扩张原理 49 §2.6 模糊集的多元扩张原理 51 §2.7 模糊数及其运算 56 §2.8 随机集与集值统计 62 §2.9 集合套的落影 65 习题2 69 第3章 L型模糊集 71 §3.1 L型模糊集及其分解定理 71 §3.2 L型模糊集的表现定理 75 §3.3 L型模糊集的模系运算 81 §3.4 L型模糊集的模扩张运算 85 习题3 88 第4章 模糊关系 90 §4.1 模糊关系 90 §4.2 模糊关系的性质 95 §4.3 模糊等价关系 99 §4.4 模糊矩阵 101 §4.5 模糊矩阵的幂收敛 104 §4.6 模糊分类与聚类图 107 §4.7 带约束的模糊关系 111 §4.8 模糊聚类 114 §4.9 模糊图 119 §4.10 模糊变换与综合评判 124 §4.11 L型模糊关系 130 §4.12 模糊关系方程的最大解 134 §4.13 模糊关系方程的极小解 138 习题4 143 第5章 模糊逻辑 147 §5.1 模糊命题与逻辑演算 147 5.1.1 普通命题与逻辑演算 147 5.1.2 模糊命题与模糊谓词 150 5.1.3 无限值域模糊命题的逻辑演算 150 5.1.4 模糊命题公式与模糊谓词公式 151 5.1.5 模糊逻辑函数(或模糊逻辑公式) 152 5.1.6 ɑ-真式 156 §5.2 模糊逻辑公式的化简 158 §5.3 模糊逻辑公式与组合回路 166 §5.4 模糊逻辑的演绎推理 170 5.4.1 二值逻辑演绎推理 170 5.4.2 无限值逻辑演绎推理 171 5.4.3 语言值逻辑 172 5.4.4 语言值逻辑演绎推理 174 习题5 175 第6章 模糊推理 177 §6.1 模糊语言与模糊算子 177 6.1.1 模糊语言变量 177 6.1.2 语气算子 177 6.1.3 模糊化算子 178 6.1.4 判定化算子 179 6.1.5 语言值 180 §6.2 模糊判断句、推理句及模糊逻辑推理 180 6.2.1 模糊判断句及其逻辑运算 180 6.2.2 模糊推理句 181 §6.3 不同变元的模糊推理句 183 §6.4 似然推理 186 §6.5 模糊条件语句与模糊多段条件语句 188 6.5.1 模糊条件语句 188 6.5.2 模糊多段条件语句 191 习题6 192 第7章 模糊控制 194 §7.1 模糊控制的基本思想 194 §7.2 模糊控制器的设计 195 7.2.1 精确量的模糊化 195 7.2.2 数据库 196 7.2.3 模糊控制规则库 198 7.2.4 输出信息的清晰化 199 §7.3 模糊控制器实例 200 7.3.1 控制对象的特点及控制任务 200 7.3.2 模糊控制器的设计 201 习题7 204 第8章 模糊决策 206 §8.1 二元对比排序法 206 8.1.1 优先关系定序法 206 8.1.2 相对比较法 207 8.1.3 对比平均法 208 8.1.4 权重分析法 209 8.1.5 反演法 212 §8.2 意见集中法 213 8.2.1 Borda数法 213 8.2.2 Blin法 214 §8.3 多目标模糊决策法 215 8.3.1 定量指标模糊决策法 216 8.3.2 定性指标模糊决策法 219 习题8 221 第9章 模糊线性规划 222 §9.1 模糊约束条件下的极值问题 222 9.1.1 模糊极大集 222 9.1.2 对称型的模糊条件极值 223 9.1.3 非对称型的模糊条件极值 224 §9.2 模糊线性规划 224 §9.3 多目标模糊线性规划 228 §9.4 有模糊系数的线性规划 231 9.4.1 L-R型模糊数及其运算 231 9.4.2 约束带有模糊系数的线性规划模型 232 9.4.3 目标带有模糊系数的线性规划 234 习题9 236 第10章 模糊信息系统与知识获取 238 §10.1 粗糙集理论的基本概念 238 10.1.1 粗糙集的基本概念 238 10.1.2 知识约简的基本概念 241 §10.2 信息系统的属性约简与知识获取 242 §10.3 模糊粗糙集的基本理论 248 10.3.1 模糊集合的rough近似 248 10.3.2 模糊信息系统的粗糙集理论 249 10.3.3 模糊信息系统上模糊集的rough近似 251 §10.4 模糊信息系统的属性约简 252 10.4.1 模糊目标信息系统的属性约简 252 10.4.2 模糊信息系统的信息测量及属性约简 253 习题10 255 参考文献 257

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