离散数学（第2版）

本书是一版的基础上进行了更新，增加了一些典型的应用实例，并对例题和习题进行了补充。本书分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论六个部分。全书既有严谨、系统的理论阐述，也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例，同时选配了大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化结构组织，可以适应不同的教学要求。有与本书配套的电子教案与学习指导与习题解析。 本书可以作为普通高等学校计算机科学与技术专业、软件工程专业、计算机应用专业、信息与计算科学专业等本科生离散数学课程的教材，也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考。

第1部分数理逻辑 第1章命题逻辑的基本概念 1.1命题与联结词 1.2命题公式及其赋值 习题1 第2章命题逻辑等值演算 2.1等值式 2.2析取范式与合取范式 2.3联结词的完备集 2.4可满足性问题与消解法 习题2 第3章命题逻辑的推理理论 3.1推理的形式结构 3.2自然推理系统P 3.3消解证明法 习题3 第4章一阶逻辑基本概念 4.1一阶逻辑命题符号化 4.2一阶逻辑公式及其解释 习题4 第5章一阶逻辑等值演算与推理 5.1一阶逻辑等值式与置换规则 5.2一阶逻辑前束范式 5.3一阶逻辑的推理理论 习题5 第2部分集合论 第6章集合代数 6.1集合的基本概念 6.2集合的运算 6.3有穷集的计数 6.4集合恒等式 习题6 第7章二元关系 7.1有序对与笛卡儿积 7.2二元关系 7.3关系的运算 7.4关系的性质 7.5关系的闭包 7.6等价关系与划分 7.7偏序关系 习题7 第8章函数 8.1函数的定义与性质 8.2函数的复合与反函数 8.3双射函数与集合的基数 8.4一个电话系统的描述实例 习题8 第3部分代数结构 第9章代数系统 9.1二元运算及其性质 9.2代数系统 9.3代数系统的同态与同构 习题9 第10章群与环 10.1群的定义及性质 10.2子群与群的陪集分解 10.3循环群与置换群 10.4环与域 习题10 第11章格与布尔代数 11.1格的定义与性质 11.2分配格、有补格与布尔代数 习题11 第4部分组合数学 第12章基本的组合计数公式 12.1加法法则与乘法法则 12.2排列与组合 12.3二项式定理与组合恒等式 12.4多项式定理 习题12 第13章递推方程与生成函数 13.1递推方程的定义及实例 13.2递推方程的公式解法 13.3递推方程的其他解法 13.4生成函数及其应用 13.5指数生成函数及其应用 13.6Catalan数与Stirling数 习题13 第5部分图论 第14章图的基本概念 14.1图 14.2通路与回路 14.3图的连通性 14.4图的矩阵表示 14.5图的运算 习题14 第15章欧拉图与哈密顿图 15.1欧拉图 15.2哈密顿图 15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题 习题15 第16章树 16.1无向树及其性质 16.2生成树 16.3根树及其应用 习题16 第17章平面图 17.1平面图的基本概念 17.2欧拉公式 17.3平面图的判断 17.4平面图的对偶图 习题17 第18章支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色 18.1支配集、点覆盖集与点独立集 18.2边覆盖集与匹配 18.3二部图中的匹配 18.4点着色 18.5地图着色与平面图的点着色 18.6边着色 习题18 第6部分初等数论 第19章初等数论 19.1素数 19.2最大公约数与最小公倍数 19.3同余 19.4一次同余方程 19.5欧拉定理和费马小定理 19.6初等数论在计算机科学技术中的几个应用 习题19 名词与术语索引 符号注释 参考文献

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