简明复分析

《简明复分析》较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。 《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。 《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

编审委员会 总序 第 2 版前言 重印说明 前言 目录 第 1 章 微积分 1 1.1 回顾微积分 1 1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示 6 1.3 复微分 9 1.4 复积分 15 1.5 复数级数 17 1.6 初等函数 21 习题 1 26 第 2 章 Cauchy 积分定理与 Cauchy 积分公式 33 2.1 Cauchy-Green 公式（Pompeiu 公式） 33 2.2 Cauchy-Goursat 定理 39 2.3 Taylor 级数与 Liouville 定理 44 2.4 有关零点的一些结果 50 2.5 最大模原理、Schwarz 引理与全纯自同构群 54 2.6 全纯函数的积分表示 59 习题 2 63 附录 单位分解定理 69 第 3 章 Weierstrass 级数理论 72 3.1 Laurent 级数 72 3.2 孤立奇点 76 3.3 整函数与亚纯函数 79 3.4 Weierstrass 因子分解定理、Mittag-Leffler 定理与插值定理 82 3.5 留数定理 90 3.6 解析开拓 98 习题 3 101 第 4 章 Riemann 映射定理 105 4.1 共形映射 105 4.2 正规族 109 4.3 Riemann 映射定理 112 4.4 对称原理 114 4.5 Riemann 曲面举例 116 4.6 Schwarz-Christoffel 公式 117 习题 4 120 附录 Riemann 曲面 122 第 5 章 微分几何与Picard定理 124 5.1 度量与曲率 124 5.2 Ahlfors-Schwarz 引理 129 5.3 Liouville 定理的推广及值分布 131 5.4 Picard 小定理 132 5.5 正规族的推广 134 5.6 Picard 大定理 137 习题 5 139 附录 曲率 140 第 6 章 多复变数函数浅引 144 6.1 引言 144 6.2 Cartan 定理 146 6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群 148 6.4 Poincaré 定理 152 6.5 Hartogs 定理 153 参考文献 157

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