概率论及其应用（卷2·第2版）

本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用（卷1）》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程；第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系；第11章为更新理论；第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用；第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用；第19章为调和分析。 本书曾经影响了包括中国在内的世界各国几代概率论及其相关领域的学生和研究者。即使用今天的标准来衡量，该书仍是一本经典佳作。 本书内容十分丰富，论述极其精辟，行文优美生动。原著已经问世50多年，风行全世界，培养和教育了许多国家不计其数的概率论和有关领域的专家学者，对概率论的教学、科研、普及和应用做出了卓越贡献。

第 1 章 指数密度与均匀密度 1.1 引言 1.2 密度和卷积 1.3 指数密度 1.4 等待时间的悖论、泊松过程 1.5 倒霉事的持续时间 1.6 等待时间与顺序统计量 1.7 均匀分布 1.8 随机分裂 1.9 卷积与覆盖定理 1.10 随机方向 1.11 勒贝格测度的应用 1.12 经验分布 1.13 习题 第 2 章 特殊密度和随机化 2.1 符号与约定 2.2 Γ 分布 2.3 与统计学有关的分布 2.4 一些常用的密度 2.5 随机化与混合 2.6 离散分布 2.7 贝塞尔函数与随机游动 2.8 圆周上的分布 2.9 习题 第3 章 高维密度、正态密度与正态过程 3.1 密度 3.2 条件分布 3.3 再论指数分布和均匀分布 3.4 正态分布的特征 3.5 矩阵记号、协方差矩阵 3.6 正态密度与正态分布 3.7 平稳正态过程 3.8 马尔可夫正态密度 3.9 习题 第4 章 概率测度与概率空间 4.1 贝尔函数 4.2 区间函数与在Rr 上的积分 4.3 σ 代数和可测性 4.4 概率空间和随机变量 4.5 扩张定理 4.6 乘积空间和独立变量序列 4.7 零集和完备化 第5 章 Rr 中的概率分布 . 5.1 分布与期望 5.2 预备知识 5.3 密度 5.4 卷积 5.5 对称化 5.6 分部积分、矩的存在性 5.7 切比雪夫不等式 5.8 进一步的不等式、凸函数 5.9 简单的条件分布、混合 5.10 条件分布 5.11 条件期望 5.12 习题 第6 章 一些重要的分布和过程 6.1 R1 中的稳定分布 6.2 例 6.3 R1 中的无穷可分分布 6.4 独立增量过程 6.5 复合泊松过程中的破产问题 6.6 更新过程 6.7 例与问题 6.8 随机游动 6.9 排队过程 6.10 常返的和瞬时的随机游动 6.11 一般的马尔可夫链 6.12 鞅 6.13 习题 第7 章 大数定律、在分析中的应用 7.1 主要引理与记号 7.2 伯因斯坦多项式、绝对单调函数 7.3 矩问题 7.4 在可交换变量中的应用 7.5 广义泰勒公式与半群 7.6 拉普拉斯变换的反演公式 7.7 同分布变量的大数定律 7.8 强大数定律 7.9 向鞅的推广 7.10 习题 第8 章 基本极限定理 . 8.1 测度的收敛性 8.2 特殊性质 8.3 作为算子的分布 8.4 中心极限定理 8.5 无穷卷积 8.6 选择定理 8.7 马尔可夫链的遍历定理 8.8 正则变化 8.9 正则变化函数的渐近性质 8.10 习题 第9 章 无穷可分分布与半群 9.1 概论 9.2 卷积半群 9.3 预备引理 9.4 有限方差的情形 9.5 主要定理 9.6 例：稳定半群 265 9.7 具有同分布的三角形阵列 9.8 吸引域 9.9 可变分布、三级数定理 9.10 习题 第 10 章 马尔可夫过程与半群 10.1 伪泊松型 10.2 一种变形：线性增量 10.3 跳跃过程 10.4 R1 中的扩散过程 10.5 向前方程、边界条件 10.6 高维扩散 10.7 从属过程 10.8 马尔可夫过程与半群 10.9 半群理论的“指数公式” 10.10 生成元、向后方程 第 11 章 更新理论 11.1 更新定理 11.2 更新定理的证明 11.3 改进 11.4 常返更新过程 11.5 更新时刻的个数Nt . 11.6 可终止（瞬时）过程 11.7 各种各样的应用 11.8 随机过程中极限的存在性 11.9 全直线上的更新理论 11.10 习题 第 12 章 R1 中的随机游动 . 12.1 基本的概念与记号 12.2 对偶性，随机游动的类型 12.3 阶梯高度的分布、维纳–霍普夫因子分解 12.4 例 12.5 应用 12.6 一个组合引理 12.7 阶梯时刻的分布 12.8 反正弦定律 12.9 杂录 12.10 习题 第 13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式 13.1 定义、连续性定理 13.2 基本性质 13.3 例 13.4 完全单调函数、反演公式 13.5 陶伯定理 13.6 稳定分布 13.7 无穷可分分布 13.8 高维情形 13.9 半群的拉普拉斯变换 13.10 希尔–吉田定理 13.11 习题 第 14 章 拉普拉斯变换的应用 14.1 更新方程：理论 14.2 更新型方程：例 14.3 包含反正弦分布的极限定理 14.4 忙期与有关的分支过程. 14.5 扩散过程 14.6 生灭过程与随机游动 14.7 柯尔莫哥洛夫微分方程 14.8 例：纯生过程 . 14.9 遍历极限与首次通过时间的计算 14.10 习题 第 15 章 特征函数 15.1 定义、基本性质 15.2 特殊的分布，混合 15.3 唯一性，反演公式 15.4 正则性 15.5 关于相等分量的中心极限定理 15.6 林德伯格条件 15.7 高维特征函数 15.8 正态分布的两种特征 15.9 习题 第 16 章 与中心极限定理有关的展开式 16.1 记号 16.2 密度的展开式 16.3 磨光 16.4 分布的展开式 16.5 贝利–埃森定理 16.6 在可变分量情形下的展开式 16.7 大偏差 第 17 章 无穷可分分布 17.1 无穷可分分布 17.2 标准型，主要的极限定理 17.3 例与特殊性质 17.4 特殊性质 17.5 稳定分布及其吸引域 17.6 稳定密度 17.7 三角形阵列 17.8 类L 17.9 部分吸引、“普遍的定律” 17.10 无穷卷积 17.11 高维的情形 17.12 习题 第 18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用 18.1 基本恒等式 18.2 有限区间，瓦尔德逼近 . 18.3 维纳–霍普夫因子分解 . 18.4 含义及应用 . 18.5 两个较深刻的定理 18.6 常返性准则 18.7 习题 第 19 章 调和分析 19.1 帕塞瓦尔关系式 19.2 正定函数 19.3 平稳过程 19.4 傅里叶级数 19.5 泊松求和公式 19.6 正定序列 19.7 L2 理论 19.8 随机过程与随机积分 19.9 习题 习题解答 参考文献 索引

威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日） 克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

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