下金蛋的数学问题

本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。 本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。

第一章 多项式方程根式解问题 第一节 河谷文明与多项式方程　　 2 古埃及人的成就　　 3 古巴比伦人的成就　　 5 第二节 两位代数学之父　　 11 古希腊的丢番图与《算术》　　 11 中国古代数学中的代数方程　　 15 古印度数学中的代数方程　　 17 古阿拉伯的花拉子密与《代数学》　　 19 第三节 16 世纪最壮观的数学成就　　 24 一元三次方程的故事　　 24 16 世纪最壮观的数学成就　　 31 第四节 另两位代数学之父　　 35 韦达与符号代数　　 35 高斯与代数基本定理　　 39 第五节 两颗璀璨的数学流星　　 44 序幕　　 44 阿贝尔：天才与贫困　　 46 伽罗瓦：天才与愚蠢　　 50 光辉的证明　　 54 结语　　 63 第二章 几何三大问题 第一节 几何三大问题的由来　　 68 几何三大问题的由来　　 68 尺规作图的规矩与来历　　 71 第二节 几何三大问题的历史解答　　 75 倍立方问题的历史解答　　 75 门奈赫莫斯解法　　 76 柏拉图做法　　 78 埃拉托塞尼方法　　 79 三等分角的历史解答　　 82 阿基米德方法　　 82 帕普斯方法　　 83 尼科米迪斯的蚌线法　　 85 化圆为方的历史解答　　 87 希波克拉底月形　　 88 穷竭法与化圆为方　　 90 割圆曲线与化圆为方　　 91 达·芬奇作法　　 93 第三节 不可解的证明　　 95 解析几何的建立　　 95 尺规的能力　　 99 三大问题的解决　　 104 结语　　 108 第三章 欧几里得第五公设问题 第一节 第五公设问题的由来　　 116 数学“圣经”　　 116 欧氏几何的污点？　　 122 第二节 第五公设的试证之路　　 124 第五公设的等价命题　　 124 新几何的先行者　　 127 第三节 非欧几何的诞生　　 132 从乌有创造一个新奇的世界： 不同凡响的二十几页　　 132 高斯与非欧几何　　 137 几何学的哥伦布　　 138 罗氏几何简介　　 142 第四节 非欧几何的发展与确认　　 146 黎曼几何：非欧几何的发展　　 146 双曲几何模型　　 152 第五节 非欧几何的影响　　 156 几何学的统一　　 157 观念革命　　 161 结语　　 167 第四章 四色问题 第一节 初识四色猜想　　 172 四色问题的来源　　 172 德·摩根的工作　　 176 第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学　　 180 柯尼斯堡七桥问题　　 180 神童哈密顿　　 185 对偶图　　 189 第三节 捷报频传　　 191 震动数学界的8 页论文　　 191 正规地图　　 192 不可避免的可约构形集　　 194 泰特的证明　　 198 第四节 失败与成功　　 201 光荣的失败者　　 201 希伍德的贡献　　 205 五色定理　　 206 希伍德染色定理　　 208 第五节 四色足够　　 211 放电理论　　 211 四种颜色足够了！　　 215 证明的余波　　 216 机器证明与吴方法　　 219 结语　　 222 第五章 费马问题 第一节 从毕达哥拉斯到丢番图　　 226 毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派　　 226 丢番图与数论　　 229 第二节 从费马到高斯　　 231 出谜者：业余数学家之王费马　　 231 数学家之英雄：欧拉　　 235 数学之王：高斯　　 238 第三节 最深奥的数学之谜　　 241 数学史上最撩人的页边评注　　 241 第四节 两个世纪的尝试　　 246 小小的第一步　　 246 闯入数学王国的女性：热尔曼　　 248 大奖与暗礁　　 251 库默尔与他的大金蛋　　 254 第五节 第二次大突破　　 258 10 万马克的奖金　　 258 一个伟大的定理　　 261 椭圆曲线　　 263 第六节 戏剧性的圆梦之旅　　 266 童年梦想　　 266 桥梁　　 268 谜底揭开　　 270 结语　　 277 第六章 素数问题 第一节 素数　　 280 素数的地位　　 280 素数的个数　　 281 素数寻踪　　 283 素数的分布　　 285 第二节 素数定理　　 288 素数定理　　 288 素数定理的初等证明　　 294 埃尔德什　　 295 独行侠塞尔伯格　　 298 第三节 素数的音乐与黎曼零点　　 302 黎曼与8 页论文　　 303 数学接力棒　　 309 计算零点　　 318 数学与物理的交汇　　 324 结语　　329 附录 霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量　　 337 参考文献　　353

韩雪涛 科普作家，另著有《数学悖论与三次数学危机》《从惊讶到思考——数学悖论奇景》等，参与编写《十万个为什么（第六版，数学卷）》《数学的足迹》（改变世界的科学丛书）等。 本书曾入选“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。《数学悖论与三次数学危机》在2016年入选《环球科学》最美科学阅读Top10书单。《数学的足迹》在2016年10月荣获第四届中国科普作家协会优秀科普作品奖（图书奖）。

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