组合学讲义

《普通高等教育"十一五"国家级规划教材·组合学讲义》是1993年版《组合数学基础》的更名、修订并扩容新版，旨在介绍组合学的基本风貌。新版除了修订原有的组合计数方法、矩阵、集系的极值问题和Ramsey理论外。

第一章 几类基本计数问题 1 §1.1 排列、组合和二项式系数 1 习题 13 §1.2 集合的分拆和第二类Stirling数 14 习题 17 §1.3 正整数的分拆 18 习题 24 §1.4 分配问题 24 §1.5+ 置换和第一类Stirling数 27 习题 33 注释 33 第二章 生成函数 34 §2.1 引论 34 §2.2 生成函数 37 §2.3 组合个数的生成函数 41 §2.4 排列个数的指数型生成函数 43 §2.5 分拆数的生成函数 50 §2.6+ 例 57 注释 60 习题 61 第三章 递推关系 63 §3.1 解说和例子 63 §3.2 几类递推关系的解法 67 习题 76 §3.3+ 差分与递推 76 §3.4 计数问题回顾 79 注释 89 第四章 容斥原理和反演公式 90 §4.1 容斥原理的基本公式 90 §4.2 容斥原理的应用举例 95 §4.3+ 经典Möbius反演公式及其应用 101 习题 106 §4.4* 偏序集上的Möbius反演公式 106 §4.5* 若干偏序集的Möbius函数 121 §4.6* 数列的反演公式 128 注释 134 第五章 Pólya计数定理 135 §5.1+ 引论 135 §5.2* Pólya计数定理 142 §5.3* 例 147 §5.4* 定理的证明 154 §5.5* 定理的推广 160 注释 162 习题* 162 第六章 (0,1)-矩阵 164 §6.1 基本概念 164 §6.2 项秩和线秩 167 §6.3 Hall定理 173 §6.4 积和式 177 §6.5+ (0,1)-矩阵类 183 注释 188 习题 189 第七章 集系的极值问题 190 §7.1+ Sperner定理 190 §7.2* Kleitman定理 198 §7.3+ Erdös-Ko-Rado定理 200 §7.4* 分离系的姚-蔡定理 206 §7.5* 散离系 212 注释 223 习题* 224 第八章 Ramsey理论 225 §8.1 引论 225 §8.2+ Ramsey定理(简式)和(经典)Ramsey数 229 §8.3* Ramsey定理(通式和无限式) 234 §8.4+ 几个经典定理 238 §8.5* 欧氏Ramsey理论 248 注释 256 习题 256 第九章 例说图论 258 §9.1 图是什么? 259 习题 268 §9.2 一个组合几何定理 268 §9.3 Turán定理 271 习题 272 §9.4 矩阵与树定理 273 §9.5 友谊定理 277 §9.6 De Bruijn有向图 279 习题 285 §9.7 尾声:例说之后 285 附录 组合学名家论组合学的内容、方法和精神 287 A 内容 287 A1+ 《组合学手册》 287 A2+ 《组合学教程》 291 B+ 《离散数学:方法与挑战》 294 C 精神 312 C1+ 《离散与连续:一物之两面?》 313 C2+ 《两种数学文化》 332

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  来源：豆瓣 发布时间：2025-05-14 02:08:59