常用算法程序集（C++描述）（第6版）

本书是针对工程中常用的行之有效的算法而编写的，其主要内容包括封装的四个基本运算类（复数运算类、实系数与复系数多项式运算类以及产生随机数类），矩阵运算，矩阵特征值与特征向量的计算，线性代数方程组，非线性方程与方程组的求解，插值与逼近，数值积分，常微分方程组的求解，数据处理，极值问题的求解，数学变换与滤波，特殊函数的计算，排序等。 书中所有的算法程序均用C++描述，源代码可从清华大学出版社网站(www.tup.com.cn)下载。 本书可供广大科研人员、工程技术人员及管理工作者阅读使用，也可作为高等院校师生的参考书。

第1章基本运算类1 1.1复数运算类1 1.2实系数多项式运算类9 1.3复系数多项式运算类14 1.4产生随机数类18 第2章矩阵运算23 2.1矩阵相乘23 2.2矩阵求逆27 2.3对称正定矩阵的求逆33 2.4托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法35 2.5求一般行列式的值39 2.6求矩阵的秩42 2.7对称正定矩阵的乔里斯基分解44 2.8矩阵的三角分解46 2.9一般实矩阵的QR分解50 2.10一般实矩阵的奇异值分解54 2.11求广义逆的奇异值分解法66 第3章矩阵特征值与特征向量的计算70 3.1约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法70 3.2求对称三对角阵的全部特征值与特征向量75 3.3约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法79 3.4求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法82 3.5求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法89 3.6求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法95 3.7乘幂法99 第4章线性代数方程组104 4.1求解方程组的全选主元高斯消去法104〖1〗〖2〗常用算法程序集（C++描述）（第6版）〖1〗目录4.2求解方程组的全选主元高斯约当消去法109 4.3求解三对角线方程组的追赶法114 4.4求解一般带型方程组117 4.5求解对称方程组的分解法123 4.6求解对称正定方程组的平方根法127 4.7求解托伯利兹方程组的列文逊方法130 4.8高斯赛德尔迭代法135 4.9求解对称正定方程组的共轭梯度法138 4.10求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法141 4.11求解线性最小二乘问题的广义逆法144 4.12求解病态方程组147 第5章非线性方程与方程组的求解151 5.1求非线性方程实根的对分法151 5.2求非线性方程一个实根的牛顿迭代法154 5.3求非线性方程一个实根的埃特金迭代法157 5.4求非线性方程一个实根的试位法159 5.5求非线性方程一个实根的连分式法162 5.6求实系数代数方程全部根的QR方法166 5.7求代数方程全部根的牛顿下山法168 5.8求非线性方程组一组实根的梯度法176 5.9求非线性方程组一组实根的拟牛顿法180 5.10求非线性方程组最小二乘解的广义逆法185 5.11求非线性方程一个实根的蒙特卡罗法191 5.12求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡罗法194 5.13求非线性方程组一组实根的蒙特卡罗法198 第6章插值与逼近202 6.1拉格朗日插值202 6.2连分式插值204 6.3埃尔米特插值208 6.4埃特金逐步插值211 6.5光滑插值213 6.6三次样条函数插值、微商与积分220 6.7二元插值230 6.8最小二乘曲线拟合233 6.9切比雪夫曲线拟合239 6.10最佳一致逼近的里米兹方法243 6.11矩形域的最小二乘曲面拟合248 第7章数值积分256 7.1变步长梯形求积法256 7.2变步长辛卜生求积法258 7.3自适应梯形求积法261 7.4龙贝格求积法264 7.5计算一维积分的连分式法266 7.6高振荡函数求积法271 7.7勒让德高斯求积法275 7.8拉盖尔高斯求积法278 7.9埃尔米特高斯求积法280 7.10切比雪夫求积法282 7.11计算一维积分的蒙特卡罗法285 7.12变步长辛卜生二重积分法287 7.13计算二重积分的连分式法291 7.14计算多重积分的高斯方法295 7.15计算多重积分的蒙特卡罗法299 第8章常微分方程组的求解302 8.1积分一步的变步长欧拉方法302 8.2积分一步的变步长龙格库塔方法306 8.3积分一步的变步长基尔方法309 8.4积分一步的变步长默森方法314 8.5积分一步的连分式法319 8.6积分一步的变步长特雷纳方法325 8.7积分一步的变步长维梯方法331 8.8全区间积分的双边法335 8.9全区间积分的阿当姆斯预报校正法339 8.10全区间积分的哈明方法343 8.11积分刚性方程组的吉尔方法347 8.12求解二阶初值问题的欧拉方法361 8.13求解二阶初值问题的连分式法366 8.14求解二阶边值问题的差分法371 8.15求解二阶边值问题的试射法374 8.16求解二阶边值问题的连分式法379 第9章数据处理386 9.1随机样本分析386 9.2一元线性回归分析391 9.3多元线性回归分析394 9.4逐步回归分析399 9.5半对数数据相关409 9.6对数数据相关412 第10章极值问题的求解416 10.1一维极值连分式法416 10.2n维极值连分式法419 10.3不等式约束线性规划问题424 10.4求n维极值的单形调优法429 10.5求约束条件下n维极值的复形调优法435 第11章数学变换与滤波444 11.1傅里叶级数逼近444 11.2快速傅里叶变换447 11.3快速沃什变换454 11.4五点三次平滑456 11.5离散随机线性系统的卡尔曼滤波459 11.6αβγ滤波465 第12章特殊函数的计算469 12.1伽马函数469 12.2不完全伽马函数471 12.3误差函数475 12.4第一类整数阶贝塞尔函数476 12.5第二类整数阶贝塞尔函数482 12.6变形第一类整数阶贝塞尔函数487 12.7变形第二类整数阶贝塞尔函数491 12.8不完全贝塔函数495 12.9正态分布函数498 12.10t分布函数500 12.11χ2分布函数502 12.12F分布函数503 12.13正弦积分505 12.14余弦积分507 12.15指数积分509 12.16第一类椭圆积分512 12.17第二类椭圆积分515 12.18特殊函数类517 第13章排序538 13.1冒泡排序538 13.2快速排序540 13.3希尔排序544 13.4堆排序546 13.5数据排序类549 参考文献555

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