线性代数及其应用（原书第6版）

本书是一本新颖、实用的线性代数教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。 与以前的版本相比，第6版根据线性代数的新应用发展，做了大量的更新，重新编排了第4章，将马尔科夫链移至第5章，新增加了有关信号处理的内容，并且增加了全新的一章——优化，在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。

译者序 前言 给学生的注释 关于作者 第1章　线性代数中的线性方程组 1 介绍性实例　经济学与工程中的线性模型 1 1.1　线性方程组 2 1.2　行化简与阶梯形矩阵 12 1.3　向量方程 24 1.4　矩阵方程Ax=b 36 1.5　线性方程组的解集 44 1.6　线性方程组的应用 52 1.7　向量的线性相关性 58 1.8　线性变换简介 65 1.9　线性变换的矩阵 74 1.10　商业、科学和工程中的线性模型 84 课题研究 92 补充习题 93 第2章　矩阵代数 96 介绍性实例　飞机设计中的计算机模型 96 2.1　矩阵运算 97 2.2　矩阵的逆 109 2.3　可逆矩阵的特征 117 2.4　分块矩阵 122 2.5　矩阵分解 129 2.6　列昂惕夫投入-产出模型 137 2.7　在计算机图形学中的应用 142 2.8　?n的子空间 151 2.9　维数与秩 159 课题研究 165 补充习题 166 第3章　行列式 168 介绍性实例　称钻石 168 3.1　行列式简介 169 3.2　行列式的性质 176 3.3　克拉默法则、体积和线性变换 184 课题研究 193 补充习题 193 第4章　向量空间 195 介绍性实例　离散时间信号和数字信号 处理 195 4.1　向量空间与子空间 196 4.2　零空间、列空间、行空间和线性 变换 206 4.3　线性无关集和基 216 4.4　坐标系 225 4.5　向量空间的维数 234 4.6　基的变换 242 4.7　数字信号处理 248 4.8　在差分方程中的应用 254 课题研究 263 补充习题 263 第5章　特征值与特征向量 266 介绍性实例　动力系统与斑点猫头鹰 266 5.1　特征向量与特征值 267 5.2　特征方程 274 5.3　对角化 281 5.4　特征向量与线性变换 287 5.5　复特征值 294 5.6　离散动力系统 301 5.7　在微分方程中的应用 310 5.8　特征值的迭代估计 318 5.9　在马尔可夫链中的应用 325 课题研究 334 补充习题 334 第6章　正交性和最小二乘法 337 介绍性实例　人工智能和机器学习 337 6.1　内积、长度和正交性 338 6.2　正交集 346 6.3　正交投影 355 6.4　格拉姆-施密特方法 364 6.5　最小二乘问题 370 6.6　机器学习和线性模型 379 6.7　内积空间 388 6.8　内积空间的应用 395 课题研究 402 补充习题 402 第7章　对称矩阵和二次型 405 介绍性实例　多波段的图像处理 405 7.1　对称矩阵的对角化 406 7.2　二次型 412 7.3　条件优化 419 7.4　奇异值分解 426 7.5　在图像处理和统计学中的应用 435 课题研究 443 补充习题 443 第8章　向量空间的几何学 445 介绍性实例　柏拉图多面体 445 8.1　仿射组合 446 8.2　仿射无关性 454 8.3　凸组合 463 8.4　超平面 470 8.5　多面体 478 8.6　曲线与曲面 489 课题研究 500 补充习题 501 第9章　优化 503 介绍性实例　柏林空运 503 9.1　矩阵博弈 503 9.2　线性规划——几何方法 518 9.3　线性规划——单纯形法 528 9.4　对偶问题 542 课题研究 551 补充习题 551 附录 554 附录A　简化阶梯形矩阵的唯一性 554 附录B　复数 554 术语表 559 奇数习题答案 574

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