冶金工业出版社/机械工业出版社

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盖拉徳·泰休的这本《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动 力系统。先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基 本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性。进一 步，考虑线性方程，费洛凯(Floquet)定理和自治线性流。 然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯(Frobenius)方法。以及 对包括振动理论的施图姆。刘维尔(Sturm-Liouville)型边值问题的研究。 接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性， 包括稳定流形和哈特曼。格罗伯曼(Hartman-Grobman)定理等。 随后证明庞加莱一本迪克松(Poincare-Bendixson)定理，并研究几个 来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。此外，还讨论 了吸引子，哈密顿(Hamilton)系统，KAM定理和周期解。 最后，介绍混沌。开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅 尔。伯克霍夫(Smale-Birkhoff)定理和梅利尼科夫(Melnikov)方法结束。 《常微分方程与动力系统》的许多重要内容在一般的微分方程教科书 中是不介绍的。它可作为数学、物理、力学的大学生，研究生和教师们的 常微分方程和动力系统教科书或参考书。也可供相关人员参考使用。