微分方程数值解法

《微分方程数值解法(第4版)》是编者在《微分方程数值解法》（第三版）的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用，考虑到不同院校的需要，仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学，采取先介绍有限差分法，后介绍GMerkin有限元法，去掉原来的第七章，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，同时增设了一些数值例子，适当删减部分理论内容，突出应用，降低难度。《微分方程数值解法》包括六章，第一章为常微分方程数值解法，第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章为Galerkin有限元法。 《微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业编写的教材，也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书，对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

第一章 常微分方程初值问题的数值解法 §1 引论 1.1 一阶常微分方程初值问题 1.2 Euler法 1.3 线性差分方程 1.4 Gronwall不等式 习题 §2 线性多步法 2.1 数值积分法 2.2 待定系数法 2.3 预估-校正算法 2.4 多步法的计算问题 习题 §3 相容性、稳定性和误差估计 3.1 局部截断误差和相容性 3.2 稳定性 3.3 收敛性和误差估计 习题 §4 单步法和Runge-Kutta(龙格-库塔)法 4.1 Tsylor展开法 4.2 单步法的稳定性和收敛性 4.3 Runge-Kutta法 习题 §5 绝对稳定性和绝对稳定域 5.1 绝对稳定性 5.2 绝对稳定域 5.3 应用例子 习题 §6 一阶方程组和刚性问题 6.1 对一阶方程组的推广 6.2 刚性问题 6.3 A稳定性 6.4 数值例子 §7 外推法 7.1 多项式外推 7.2 对初值问题的应用 7.3 用外推法估计误差 习题第二章 椭圆型方程的有限差分法 §1 差分逼近的基本概念 §2 一维差分格式 2.1 直接差分化 2.2 有限体积法 2.3 待定系数法 2.4 边值条件的处理 习题 §3 矩形网的差分格式 3.1 五点差分格式 3.2 边值条件的处理 3.3 极坐标形式的差分格式 习题 §4 三角网的差分格式 习题 §5 极值定理和敛速估计 5.1 差分方程 5.2 极值定理 5.3 五点格式的敛速估计 习题 §6 迭代法 6.1 一般迭代法 6.2 SOR法(逐次超松弛法) 习题 §7 交替方向迭代法 习题 §8 预处理共轭梯度法 8.1 共轭梯度法 8.2 预处理共轭梯度法 习题. §9 数值例子第三章 抛物型方程的有限差分法 §1 最简差分格式 习题 §2 稳定性与收敛性 2.1 稳定性概念 2.2 判别稳定性的直接估计法(矩阵法) 2.3 收敛性与敛速估计 习题 §3 Fourier方法 习题 §4 判别差分格式稳定性的代数准则 习题 §5 变系数抛物方程 习题 §6 分数步长法 6.1 ADI法 6.2 预-校法 6.3 LOD法 习题 §7 数值例子 7.1 一维抛物方程的初边值问题 7.2 二维抛物方程的初边值问题 7.3 含对流项的抛物方程第四章 双曲型方程的有限差分法 §1 波动方程的差分逼近 1.1 波动方程及其特征 1.2 显格式 1.3 稳定性分析 1.4 隐格式 1.5 数值例子 习题 §2 一阶线性双曲方程组 2.1 双曲型方程组及其特征 2.2 Cauchy问题、依存域、影响域和决定域 2.3 初边值问题 习题 §3 初值问题的差分逼近 3.1 迎风格式 3.2 积分守恒差分格式 3.3 粘性差分格式 3.4 其他差分格式 习题 §4 初边值问题和对流占优扩散方程 4.1 初边值问题 4.2 对流占优扩散方程 4.3 数值例子 习题第五章 边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法 S1 二次函数的极值 习题 82 Sobolev空间初步 2.1 弦的平衡 2.2 一维区间上的sobolev空间Hm(I) 2.3 平面域上的Sobolev空间Hm(G) 习题 §3 两点边值问题 3.1 极小位能原理 3.2 虚功原理 习题 §4 二阶椭圆边值问题 4.1 极小位能原理 4.2 自然边值条件 4.3 虚功原理 习题 S5 Ritz-Galerkin方法 习题 §6 谱方法 6.1 三角函数逼近 6.2 Fourier谱方法 6.3 拟谱方法(配置法)第六章 Galerkin有限元法 §1 两点边值问题的有限元法 1.1 从Ritz法出发 1.2 从Galerkin法出发 1.3 收敛性和误差估计 习题 §2 一维高次元 2.1 一次元(线性元) 2.2 二次元 2.3 三次元 习题 §3 解二维问题的矩形元 3.1 Lagrange型公式 3.2 Hermite型公式 习题 §4 三角形元 4.1 面积坐标及有关公式 4.2 Lagrange型公式 4.3 Hermite型公式 习题 §5 曲边元和等参变换 §6 二阶椭圆方程的有限元法 6.1 有限元方程的形成 6.2 矩阵元素的计算 6.3 边值条件的处理 6.4 举例：Poisson方程的有限元法 6.5 数值例子 习题 §7 多重网格法 7.1 差分形式的二重网格法 7.2 有限元形式的二重网格法 7.3 多重网格迭代和套迭代技术 §8 初边值问题的有限元法 8.1 热传导方程 8.2 波动方程名词索引参考文献

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