什么是数学

《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。 I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。

什么是数学 第1章 自然数 引言 § 1 整数的计算 § 2 数系的无限性 数学归纳法 第1章 补充 数论 引言 § 1 素数 § 2 同余 § 3 毕达哥拉斯数和费马大定理 § 4 欧几里得辗转相除法 第2章 数学中的数系 引言 § 1 有理数 § 2 不可公度线段 无理数和极限概念 § 3 解析几何概述 § 4 无限的数学分析 § 5 复数 § 6 代数数和超越数 第2章补充 集合代数 第3章 几何作图 数域的代数 引言 第1部分 不可能性的证明和代数 § 1 基本几何作图 § 2 可作图的数和数域 § 3 三个不可解的希腊问题 第2部分 作图的各种方法 § 4 几何变换 反演 § 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图 § 6 再谈反演及其应用 第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何 § 1 引言 § 2 基本概念 § 3 交比 § 4 平行性和无穷远 § 5 应用 § 6 解析表示 § 7 只用直尺的作图问题 § 8 二次曲线和二次曲面 § 9 公理体系和非欧几何 附录 高维空间中的几何学 第5章 拓扑学 引言 § 1 多面体的欧拉公式 § 2 图形的拓扑性质 § 3 拓扑定理的其他例子 § 4 曲面的拓扑分类 附录 第6章 函数和极限 引言 § 1 变量和函数 § 2 极限 § 3 连续趋近的极限 § 4 连续性的精确定义 § 5 有关连续函数的两个基本定理 § 6 布尔查诺定理的一些应用 第6章补充 极限和连续的一些例题 § 1 极限的例题 § 2 连续性的例题 第7章 极大与极小 引言 § 1 初等几何中的问题 § 2 基本极值问题的一般原则 § 3 驻点与微分学 § 4 施瓦茨的三角形问题 § 5 施泰纳问题 § 6 极值与不等式 § 7 极值的存在性 狄里赫莱原理 § 8 等周问题 § 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系 § 10 变分法 § 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验 第8章 微积分 引言 § 1 积分 § 2 导数 § 3 微分法 § 4 莱布尼茨的记号和“无穷小” § 5 微积分基本定理 § 6 指数函数与对数函数 § 7 微分方程 第8章补充 § 1 原理方面的内容 § 2 数量级 § 3 无穷级数和无穷乘积 § 4 用统计方法得到素数定理 第9章 最新进展 § 1 产生素的公式 § 2 哥德巴赫猜想和孪生素数 § 3 费马大定理 § 4 连续统假设 § 5 集合论中的符号 § 6 四色定理 § 7 豪斯道夫维数和分形 § 8 纽结 § 9 力学中的一个问题 § 10 施泰纳问题 § 11 肥皂膜和最小曲面 § 12 非标准分析 附录 补充说明 问题和习题 算术和代数 解析几何 几何作图 射影几何和非欧几何 拓扑学 函数、极限和连续性 极大与极小 微积分 积分法 参考书目1 推荐阅读（参考书目2）

R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。 H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。 I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

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