Riemann-Hilbert 方法在可积系统中的应用：渐近分析

可积系统方程是一类具有物理背景和几何意义的偏微分方程，本书主要讨论Riemann-Hilbert方法在可积系统中的应用，首先，简要介绍了可积系统与Riemann-Hilbert问题相关的发展.其次，讨论了关于可积方程初值问题解的渐近行为.以非线性速降法为主要工具，研究了Hirota方程和Sasa-Satsuma方程带快速衰减初值问题解的长时间渐近行为.最后，讨论了关于可积方程初边值问题解的构造与渐近行为.

目录 《博士后文库》序言 序 前言 第1章 绪论1 第2章 Hirota方程初值问题解的渐近分 8 2.1 Riemann-Hilbert问题 8 2.2 长时间渐近行为分析 12 2.2.1 非线性速降法 12 2.2.2 解的长时间分析 14 第3章 Sasa-Satsuma方程初值问题解的渐近分析 48 3.1 简介 48 3.2 主要结论 49 3.3 Lax对 52 3.4 定理3.2.1的证明 53 3.5 定理3.2.2的证明 57 3.5.1 解析逼近 58 3.5.2 形变路径 59 3.5.3 局部模型 60 3.5.4 函数* 67 3.6 定理3.2.4的证明 68 第4章 sine-Gordon方程在四分之一平面上的非线性傅里叶变换 73 4.1 简介 73 4.2 预备知识 78 4.2.1 Lax对 78 4.2.2 谱函数 79 4.3 空间部分的谱分析 80 4.3.1 特征函数在k→∞时的渐近表达 85 4.3.2 特征函数在k→0时的渐近表达 97 4.4 时间部分的谱分析 111 4.4.1 特征函数在k→∞时的渐近表达式 112 4.4.2 特征函数在k→0时的渐近表达式 115 4.5 谱函数的性质与渐近分析 118 第5章 sine-Gordon方程四分之一平面上解的构造 128 5.1 Riemann-Hilbert问题 128 5.2 sine-Gordon方程解的构造 130 第6章 sine-Gordon方程初边值问题解的渐近分析：非孤子解情况 149 6.1 本章主要结果 152 6.2 定理6.1.2证明：简介 154 6.2.1 区域I 154 6.2.2 区域II 155 6.2.3 区域III 155 6.2.4 区域IV 156 6.3 定理6.1.2的证明：区域I 156 6.4 定理6.1.2的证明：区域II 165 6.5 定理6.1.2的证明：区域III 172 6.5.1 Riemann-Hilbert问题的变换 172 6.5.2 局部模型 179 6.5.3 m的渐近表达式 191 6.5.4 函数u的渐近表达式 193 6.6 定理6.1.2的证明：区域IV 194 第7章 sine-Gordon方程初边值问题解的渐近分析：孤子解情况 199 7.1 带极点的Riemann-Hilbert问题 199 7.2 解的构造 204 7.3 产生解的类型 206 7.3.1 扭结解与反扭结解 206 7.3.2 呼吸子解 206 7.4 渐近分析 207 参考文献 231 索引 237 编后记 239

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