概率论及其应用（卷1•第3版）

本书是经典概率论教材，原版已重印50次，至今畅销不衰。内容涵盖从入门到高级的各个层面，并配有丰富的例子和大量习题，涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。 本书风格清晰，思想深度与众不同，字里行间都洋溢着天才的直观想象力，充分显示出概率论大师的风范，又处处体现精心选择的现代教学方法，时至今日，仍被奉为案头必备概率论参考。

第0章　绪论概率论的性质　　1 0.1 　背景　　1 0.2 　方法和步骤　　2 0.3 　“统计”概率　　3 0.4 　摘要　　4 0.5 　历史小记　　4 第1章　样本空间　　6 1.1 　经验背景　　6 1.2 　例子　　7 1.3 　样本空间·事件　　11 1.4 　事件之间的关系　　12 1.5 　离散样本空间　　14 1.6 　离散样本空间中的概率预备知识　　15 1.7 　基本定义和规则　　17 1.8 　习题　　19 第2章　组合分析概要　　21 2.1 　预备知识　　21 2.2 　有序样本　　22 2.3 　例子　　24 2.4 　子总体和分划　　26 *2.5 　在占位问题中的应用　　29 2.6 　超几何分布　　34 2.7 　等待时间的例子　　37 2.8 　二项式系数　　39 2.9 　斯特林公式　　40 2.10 　习题和例子　　42 2.11 　问题和理论性的附录　　45 2.12 　二项式系数的一些问题和恒等式　　48 *第3章　扔硬币的起伏问题和随机徘徊　　52 3.1 　一般讨论及反射原理　　52 3.2 　随机徘徊的基本记号及概念　　56 3.3 　主要引理　　59 3.4 　末次访问与长领先　　60 *3.5 　符号变换　　64 3.6 　一个实验的说明　　66 3.7 　最大和初过　　68 3.8 　对偶性·最大的位置　　71 3.9 　一个等分布定理　　73 3.10 　习题　　74 *第4章　事件的组合　　76 4.1 　事件之并　　76 4.2 　在古典占位问题中的应用　　78 4.3 　N个事件中实现m件　　81 4.4 　在相合与猜测问题中的应用　　82 4.5 　杂录　　84 4.6 　习题　　85 第5章　条件概率·随机独立性 　88 5.1 　条件概率　　88 5.2 　用条件概率所定义的概率·罐子模型　　91 5.3 　随机独立性　　95 5.4 　乘积空间·独立试验　　98 *5.5 　在遗传学中的应用　　101 *5.6 　伴性性状　　104 *5.7 　选择　　106 5.8 　习题　　107 第6章　二项分布与泊松分布　　112 6.1 　伯努利试验序列　　112 6.2 　二项分布　　113 6.3 　中心项及尾项　　115 6.4 　大数定律　　116 6.5 　泊松逼近　　117 6.6 　泊松分布　　120 6.7 　符合泊松分布的观察结果　　122 6.8 　等待时间·负二项分布　　125 6.9 　多项分布　　128 6.10 　习题　　129 第7章　二项分布的正态逼近　　133 7.1 　正态分布　　133 7.2 　预备知识:对称分布　　136 7.3 　棣莫弗拉普拉斯极限定理　　139 7.4 　例子　　142 7.5 　与泊松逼近的关系　　145 *7.6 　大偏差　　146 7.7 　习题　　147 *第8章　伯努利试验的无穷序列　　150 8.1 　试验的无穷序列　　150 8.2 　赌博的长策　　152 8.3 　波雷尔坎特立引理　　154 8.4 　强大数定律　　155 8.5 　迭对数法则　　156 8.6 　用数论的语言解释　　159 8.7 　习题　　161 第9章　随机变量·期望值　　163 9.1 　随机变量　　163 9.2 　期望值　　169 9.3 　例子及应用　　171 9.4 　方差　　174 9.5 　协方差·和的方差　　176 9.6 　切比雪夫不等式　　179 *9.7 　科尔莫戈罗夫不等式　　179 *9.8 　相关系数　　181 9.9 　习题　　182 第10章　大数定律　　187 10.1 　同分布的随机变量列　　187 *10.2 　大数定律的证明　　189 10.3 　“公平”博弈论　　191 *10.4 　彼得堡博弈　　193 10.5 　不同分布的情况　　194 *10.6 　在组合分析中的应用　　197 *10.7 　强大数定律　　198 10.8 　习题　　200 第11章　取整数值的随机变量·母函数　　203 11.1 　概论　　203 11.2 　卷积　　204 11.3 　伯努利试验序列中的等待时与均等　　207 11.4 　部分分式展开　　211 11.5 　二元母函数　　214 *11.6 　连续性定理　　214 11.7 　习题　　216 *第12章　复合分布·分支过程　　220 12.1 　随机个随机变量之和　　220 12.2 　复合泊松分布　　221 12.3 　分支过程的例子　　225 12.4 　分支过程的灭绝概率　　226 12.5 　分支过程的总后代　　228 12.6 　习题　　230 第13章　循环事件·更新理论　　232 13.1 　直观导引与例子　　232 13.2 　定义　　235 13.3 　基本关系　　238 13.4 　例子　　239 13.5 　迟延循环事件·一个一般性极限定理　　241 13.6 　出现的次数　　244 *13.7 　在成功连贯中的应用　　246 *13.8 　更一般的样型　　249 13.9 　几何等待时间的记忆缺损　　250 13.10 　更新理论　　251 *13.11 　基本极限定理的证明　　255 13.12 　习题　　258 第14章　随机徘徊与破产问题　　261 14.1 　一般讨论　　261 14.2 　古典破产问题　　262 14.3 　博弈持续时间的期望值　　265 *14.4 　博弈持续时间和初过时的母函数　　266 *14.5 　显式表达式　　268 *14.6 　与扩散过程的关系　　270 *14.7 　平面和空间中的随机徘徊　　274 *14.8 　广义一维随机徘徊(序贯抽样)　　276 14.9 　习题　　279 第15章　马尔可夫链　　283 15.1 　定义　　283 15.2 　直观例子　　285 15.3 　高阶转移概率　　290 15.4 　闭包与闭集　　292 15.5 　状态的分类　　294 15.6 　不可约链·分解　　296 15.7 　不变分布　　298 15.8 　暂留链　　303 *15.9 　周期链　　306 15.10 　在洗牌中的应用　　308 *15.11 　不变测度·比率极限定理　　309 *15.12 　逆链·边界　　313 15.13 　一般的马尔可夫过程　　317 15.14 　习题　　320 *第16章　有限马尔可夫链的代数处理　　324 16.1 　一般理论　　324 16.2 　例子　　327 16.3 　具有反射壁的随机徘徊　　329 16.4 　暂留状态·吸收概率　　331 16.5 　在循环时间中的应用　　335 第17章　最简单的依时的随机过程　　337 17.1 　一般概念·马尔可夫过程　　337 17.2 　泊松过程　　338 17.3 　纯生过程　　340 *17.4 　发散的生过程　　342 17.5 　生灭过程　　344 17.6 　指数持续时间　　346 17.7 　等待队列与服务问题　　348 17.8 　倒退(向后)方程　　354 17.9 　一般过程　　355 17.10 　习题　　361 习题解答　　365 参考文献　　379 索引　　387 人名对照表　　392

作者 | 威廉·费勒（William Feller） 克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的专著《概率论及其应用》曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。 译者 | 胡迪鹤 教授，博士生导师，著名数学家，师从许宝騄院士学习概率极限理论与马尔可夫过程论。1957年从北京大学数学力学系毕业后先后任教于北京大学和武汉大学，并兼任国家教委科技委数学组成员、中国数学会常务理事、武汉市科协副主席等职。

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  来源：豆瓣 发布时间：2025-05-19 08:57:44