大学生数学专题讲座

本书是根据美国著名数学家S.Lang教授多年来在多所知名大学为大学生举办的教学专题讲座的讲稿编写而成的。主要包括：素数分布猜想，abc猜想，局部可积向量场的整体积分，分析中的逼近定理，Bruhat-Tits度量空间及其不动点定理，调和多项式和对称多项式的向量空间的结构等数学问题及应用。 本书叙述清楚，语言生动，覆盖面广，寓意深刻。它可使具有微积分和线代数基础知识的读者迅速地接触到多方面的现代数学题材，激发他们对数学的浓厚兴趣，提高数学素质。本书使用的精湛教学艺术和卓越外理技巧于广大数学教师和数学工作者也有很大的启发性。 本书可作为理工科大学生和研究生的数学课外参考书讨论班辅助材料，也可供数学教师和数学爱好者参考。

译校者序 序言 ▌第一讲 素数分布猜想 素数 计数 黎曼猜想 重大推广：Baterman-Horm猜想 附录 有关常数评注 参考文献 ▌第二讲 abc猜想 附录 参考文献 ▌第三讲 局部可积向量场的整体积分 局部可积向量场的整体积分 主要定理的证明 直角形闭路径 一个关于平面闭路径的定理 两个应用 参考文献 ▌第四讲 分析中的逼近定理 分析中的一般逼近定理 Weierstrass逼近定理 Fourier级数 单位圆盘上的调和函数 上半平面的调和函数 实直线上的热核 圆周上的热核 Fourier级数和Poisson反演 级数和卷积 Poisson求和公式和函数的泛函方程 参考文献 ▌第五讲 Bruhar_Tits空间 半平行四边形定律 正定矩阵空间 从Symn到Posn的指数映射 可变正定数积 指数映射的度量增加性质 历史评注 参考文献 ▌第六讲 调和及对称多项式 正定数积 调和多项式 对称多项式 附录 特征函数和特征标 参考文献

Serge Lang 是美国耶鲁大学数学系教授，国际著名数学家和数学教育家。他在代数、分析、几何和数论诸领域均有众多建树，论著颇丰，例如《模形式引论》《Riemann-Roch代数》《椭圆函数》《SL2(R)群》《丢番图几何基础》《代数和Abel函数引论》等。

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