非线性动力学与混沌 (翻译版原书第2版)

本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是首次选择该课程的学生。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程及其分岔开始，其次是相平面分析、极限环以及它们的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。本书的一个特色是突出了应用。主要包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，乃至利用混沌加密信息的技术。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。在本书首次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论和社会物理学。本书的第2版给出了很多关于前沿进展的新练习题，例如关于视觉中的双目竞争与名著《乱世佳人》中纷乱的爱情动力学。本书可作为数学、力学、物理、化学、生物、控制科学、机械等工程专业高年级本科生或研究生教材。

译者的话 第2版前言 第1版前言 1概述1 10混沌、分形与动力学1 11动力学简史2 12非线性的重要性5 13世界的动力学视角9 第1部分一维流 2直线上的流15 20引言15 21几何的思维方式16 22不动点与稳定性18 23种群增长21 24线性稳定性分析24 25存在性与唯 一性26 26振动的不可能性29 27势30 28利用计算机解方程32 第2章练习题36 3分岔45 30引言45 31鞍结分岔46 32跨临界分岔51 33激光阈值54 34叉式分岔56 35旋转环上的过阻尼球62 36不完美分岔与灾变70 37昆虫爆发74 第3章练习题80 4圆上的流95 40引言95 41例子与定义95 42均匀振子97 43非均匀振子98 44过阻尼摆103 45萤火虫105 46超导约瑟夫森结108 第4章练习题115 第2部分二维流 5线性系统125 50引言125 51定义与例子125 52线性系统的分类131 53恋爱139 第5章练习题141 6相平面146 60引言146 61相图146 62存在性、唯 一性与拓扑结果149 63不动点与线性化150 64兔子与羊156 65保守系统160 66可逆系统164 67钟摆169 68指数理论174 第6章练习题181 7极限环200 70引言200 71例子201 72排除闭轨203 73庞加莱本迪克松定理207 74李纳系统214 75松弛振荡215 76弱非线性振子219 第7章练习题232 8再探分岔248 80引言248 81鞍结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248 82霍普夫分岔255 83振荡化学反应261 84环的全局分岔267 85驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象272 86耦合振子与准周期性280 87庞加莱映射285 第8章练习题291 第3部分混沌 9洛伦兹方程315 90引言315 91混沌水车316 92洛伦兹方程的简单性质325 93奇怪吸引子上的混沌331 94洛伦兹映射339 95探究参数空间343 96利用混沌传送秘密信息348 第9章练习题354 10一维映射362 100引言362 101不动点和蛛网模型363 102逻辑斯谛映射：数值方法367 103逻辑斯谛映射：解析方法371 104周期窗口375 105李雅普诺夫指数379 106普适性与实验383 107重整化393 第10章练习题401 11分形414 110引言414 111可数集与不可数集415 112康托尔集417 113自相似分形的维数420 114盒维数425 115点态维数与关联维数427 第11章练习题432 12奇怪吸引子439 120引言439 121简例439 122埃农映射445 123若斯勒系统450 124化学混沌与吸引子重构453 125受迫双井振子457 第12章练习题464 部分练习题答案471 参考文献484

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