Python科学计算（原书第2版）

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第1章 导论 1 1.1 科学计算软件 1 1.2 本书的规划 3 1.3 Python能与编译语言竞争吗 7 1.4 本书的局限性 8 1.5 安装Python和附加软件包 8 第2章 IPython入门 9 2.1 Tab键代码自动补全功能 9 2.2 自省 9 2.3 历史命令 11 2.4 魔法命令 11 2.5 IPython实践：扩展示例 13 2.5.1 使用IPython终端的工作流程 14 2.5.2 使用IPython笔记本的工作流程 14 第3章 Python简明教程 18 3.1 输入Python代码 18 3.2 对象和标识符 19 3.3 数值类型 20 3.3.1 整型 20 3.3.2 实数 21 3.3.3 布尔值 22 3.3.4 复数 23 3.4 名称空间和模块 23 3.5 容器对象 25 3.5.1 列表 25 3.5.2 列表索引 26 3.5.3 列表切片 26 3.5.4 列表的可变性 27 3.5.5 元组 28 3.5.6 字符串 29 3.5.7 字典 29 3.6 Python的if语句 30 3.7 循环结构 31 3.7.1 Python的for循环结构 31 3.7.2 Python的continue语句 32 3.7.3 Python的break语句 33 3.7.4 列表解析 33 3.7.5 Python的while循环 34 3.8 函数 35 3.8.1 语法和作用范围 35 3.8.2 位置参数 38 3.8.3 关键字参数 38 3.8.4 可变数量的位置参数 38 3.8.5 可变数量的关键字参数 39 3.8.6 Python的输入/输出函数 39 3.8.7 Python的print函数 40 3.8.8 匿名函数 42 3.9 Python类简介 42 3.10 Python程序结构 44 3.11 素数：实用示例 45 第4章 NumPy 49 4.1 一维数组 50 4.1.1 初始构造函数 51 4.1.2 “相似”构造函数 52 4.1.3 向量的算术运算 52 4.1.4 通用函数 54 4.1.5 向量的逻辑运算符 55 4.2 二维数组 58 4.2.1 广播 58 4.2.2 初始构造函数 59 4.2.3 “相似”构造函数 61 4.2.4 数组的运算和通用函数 61 4.3 多维数组 62 4.4 内部输入和输出 62 4.4.1 分散的输出和输入 62 4.4.2 NumPy文本文件的输出和输入 64 4.4.3 NumPy二进制文件的输出和输入 65 4.5 外部输入和输出 65 4.5.1 小规模数据 65 4.5.2 大规模数据 66 4.6 其他通用函数 66 4.6.1 最大值和最小值 66 4.6.2 求和与乘积 67 4.6.3 简单统计 67 4.7 多项式 67 4.7.1 根据数据求多项式系数 68 4.7.2 根据多项式系数求数据 68 4.7.3 系数形式的多项式运算 68 4.8 线性代数 68 4.8.1 矩阵的基本运算 68 4.8.2 矩阵的特殊运算 70 4.8.3 求解线性方程组 71 4.9 有关NumPy的更多内容和进一步学习 71 4.9.1 SciPy 71 4.9.2 SciKits 72 第5章 二维图形 73 5.1 概述 73 5.2 绘图入门：简单图形 74 5.2.1 前端 74 5.2.2 后端 74 5.2.3 一个简单示例图形 75 5.2.4 交互式操作 77 5.3 面向对象的Matplotlib 77 5.4 笛卡儿坐标绘图 78 5.4.1 Matplotlib绘图函数 78 5.4.2 曲线样式 79 5.4.3 标记样式 79 5.4.4 坐标轴、网格线、标签和标题 80 5.4.5 一个稍复杂的示例：傅里叶级数的部分和 81 5.5 极坐标绘图 82 5.6 误差条 83 5.7 文本与注释 84 5.8 显示数学公式 84 5.8.1 非LaTeX用户 85 5.8.2 LaTeX用户 86 5.8.3 LaTeX用户的替代方案 86 5.9 等高线图 87 5.10 复合图形 89 5.10.1 多个图形 89 5.10.2 多个绘图 90 5.11 曼德尔布罗特集：实用示例 91 第6章 多维图形 96 6.1 概述 96 6.2 降维到二维 96 6.3 可视化软件 97 6.4 可视化任务示例 97 6.5 孤立波的可视化 98 6.5.1 交互式操作任务 98 6.5.2 动画任务 100 6.5.3 电影任务 101 6.6 三维对象的可视化 102 6.7 三维曲线 103 6.7.1 使用mplot3d可视化曲线 103 6.7.2 使用mlab可视化曲线 105 6.8 简单曲面 106 6.8.1 使用mplot3d可视化简单曲面 106 6.8.2 使用mlab可视化简单曲面 108 6.9 参数化定义的曲面 109 6.9.1 使用mplot3d可视化Enneper曲面 109 6.9.2 使用mlab可视化Enneper曲面 110 6.10 居里叶集的三维可视化 111 第7章 SymPy：一个计算机代数系统 113 7.1 计算机代数系统 113 7.2 符号和函数 114 7.3 Python和SymPy之间的转换 116 7.4 矩阵和向量 117 7.5 一些初等微积分 118 7.5.1 微分 118 7.5.2 积分 118 7.5.3 级数与极限 119 7.6 等式、符号等式和化简 120 7.7 方程求解 121 7.7.1 单变量方程 122 7.7.2 具有多个自变量的线性方程组 122 7.7.3 更一般的方程组 124 7.8 常微分方程的求解 125 7.9 在SymPy中绘图 127 第8章 常微分方程 132 8.1 初值问题 132 8.2 基本思想 132 8.3 odeint函数 135 8.3.1 理论背景 135 8.3.2 谐波振荡器 136 8.3.3 范德波尔振荡器 139 8.3.4 洛伦兹方程 140 8.4 两点边值问题 142 8.4.1 概述 142 8.4.2 边值问题的公式化 143 8.4.3 简单示例 144 8.4.4 线性特征值问题 145 8.4.5 非线性边值问题 147 8.5 延迟微分方程 151 8.5.1 模型方程 151 8.5.2 更一般的方程及其数值解 152 8.5.3 逻辑斯谛方程 153 8.5.4 麦克-格拉斯方程 155 8.6 随机微分方程 157 8.6.1 维纳过程 158 8.6.2 Ito微积分 158 8.6.3 Ito与斯特拉托诺维奇随机积分 162 8.6.4 随机微分方程的数值求解 162 第9章 偏微分方程：伪谱方法 169 9.1 初边值问题 169 9.2 直线法 170 9.3 有限差分空间导数 170 9.4 周期问题的谱技术空间导数方法 171 9.5 空间周期问题的IVP 172 9.6 非周期问题的谱技术 174 9.7 f2py概述 176 9.7.1 使用标量参数的简单示例 177 9.7.2 向量参数 178 9.7.3 使用多维参数的简单示例 179 9.7.4 f2py的其他特征 180 9.8 f2py真实案例 181 9.9 实用示例：伯格斯方程 182 9.9.1 边界条件：传统方法 183 9.9.2 边界条件：惩罚方法 183 第10章 案例研究：多重网格 187 10.1 一维情形 188 10.1.1 线性椭圆型方程 188 10.1.2 平滑众数和粗糙众数 188 10.2 多重网格工具 189 10.2.1 松弛法 189 10.2.2 残差与误差 191 10.2.3 延拓和限制 192 10.3 多重网格算法 193 10.3.1 双重网格算法 194 10.3.2 V循环算法 195 10.3.3 完全多重网格算法 195 10.4 简单的Python多重网格实现 196 10.4.1 实用函数 197 10.4.2 平滑函数 198 10.4.3 多重网格函数 200 附录A 安装Python环境 205 附录B 伪谱方法的Fortran77子程序 213 参考文献 218

约翰·M. 斯图尔特（John M. Stewart）剑桥大学应用数学和理论物理系荣誉退休教授，国王学院终身研究员，于2016年逝世。40多年来，他一直是相对论与引力小组的核心成员，引领着关于相对论动力学理论、宇宙微扰理论和数值相对论的研究工作。他的著作包括《Non-equilibrium Relativistic Kinetic Theory》（1971）和《Advanced General Relativity》（1991）。

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