数学反思（2012-2013）

本书编撰了同名网上杂志2012和2013卷的修订本。这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题。学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野，对于指导老师来讲，这些文章为其提供了一个超越传统课程内容范畴的机会，激起其对问题讨论的动力，通过极为珍贵的发现时刻指导学生，所有这些富有特色的问题都是原创的。为了让读者更容易接受这些材料，本书由具有解题能力的专家精心编撰，初级部分呈现的是入门问题(尽管未必容易)。不错部分和奥林匹克部分是为靠前和靠前数学竞赛准备的，美国数学竞赛(USAMO)或者靠前数学奥林匹克(IMO)竞赛。大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的专享的方法。

1问题 1.1初级问题 1.2不错问题 1.3大学问题 1.4奥林匹克问题 2解答 2.1初级问题解答 2.2不错问题解答 2.3大学问题解答 2.4奥林匹克问题解答 3论文 3.1关于伪共轴性 3.2两个问题及其推广 3.3回到Euclidean几何学:不再神秘的Droz-Fary定理 3.3.1引言 3.3.2主要的结果 3.3.3最后的评论 3.4类似重心与Poncelet不定性 3.5指数提升引理 3.5.1主要的引理 3.5.2应用 3.6用上极限概念解答密度问题 3.6.1引言 3.6.2诱导 3.6.3问题的例子 3.7Cauchy-Schwarz不等式的出乎意外的应用 3.8如何看Minkowski定理 3.9有限域的Kakeya猜想 3.10怎样做足球―多面体与平面图形的Euler关系式 3.11谈论类似中线 3.12关于奇数分母的Egyptian分数 3.13代数恒等式的组合证明 3.14用Salmon引理证明Hartcourt定理 编辑手记

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