数学反思（2008-2009）

本书编撰了同名网上杂志2008和2009卷的修订本。这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题。学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野，对于指导老师来讲，这些文章为其提供了一个超越传统课程内容范畴的机会，激起其对问题讨论的动力，通过极为珍贵的发现时刻指导学生，所有这些富有特色的问题都是原创的。为了让读者更容易接受这些材料，本书由具有解题能力的专家精心编撰，初级部分呈现的是入门问题(尽管未必容易)。不错部分和奥林匹克部分是为靠前和靠前数学竞赛准备的，美国数学竞赛(USAMO)或者靠前数学奥林匹克(IMO)竞赛。大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的专享的方法。

1问题 1.1初级问题 1.2不错问题 1.3大学问题 1.4奥林匹克问题 2解答 2.1初级问题解答 2.2不错问题解答 2.3大学问题解答 2.4奥林匹克问题解答 3论文 3.1意想不到的有用不等式 3.1.1引言 3.1.2应用 3.1.3结论 3.2向量征服六边形问题 3.3Kk与Kk+1\\{e}比较 3.4分圆多项式的初等性质 3.4.1预备知识 3.4.2分圆多项式 3.4.3应用 3.5度量关系及其应用 3.6右凸函数,左凹函数与相等变量定理的两个应用 3.7不严格的Jensen不等式 3.8关于问题U23的一些评述 3.8.1前言 3.8.2定理的3种证明 3.8.3应用 3.9其幂具有佳性质的数 3.10关于格五边形的定理 3.11关于代数恒等式 3.12四面体中的角不等式 3.13关于向量等式 3.14关于对称不等式的证明方法 3.14.1引言 3.14.2预备知识 3.14.3用主要引理解题 3.14.4独立研究的问题 3.15不等式R≥3r的证明方法 3.15.1引言 3.15.2两个命题 3.15.3定理3的证明 3.15.4系与结果 3.16代数不等式的变化 3.16.1主要定理 3.16.2几何学的变化 3.16.3不等式(A),(B),(C)中的代数学变化 3.17关于循环图中的Turan型定理 3.17.1引言 3.17.2ex(n;C2m+1),m≥1的界 3.17.3ex(n;C2m)的界 3.17.4C,子图的期望数 3.18关于包含中线的几何不等式 3.18.1个证明 3.18.2第2个证明 3.18.3不等式①的推广 3.19锐角三角形的独立参数化及其应用 3.20形心与铺砌问题 3.20.1方法概述 3.20.2问题解答 3.20.3反思 3.21利用等价关系推广Turan定理 3.21.1引言 3.21.2广义Turan定理

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