高等数学（上册）

上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数 习题1-1 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 习题1-2 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 习题1-3 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 习题1-4 第五节 极限运算法则 习题1-5 第六节 极限存在准则两个重要极限 习题1-6 第七节 无穷小的比较 习题1-7 第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 习题1-8 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题1-9 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 三、一致连续性 习题1-10 总习题一 ---------------------------------------------- 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 习题2-2 第三节 高阶导数 习题2-3 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 习题2-4 第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的 微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题2-5 总习题二 ----------------------------------------------- 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3-l 第二节 洛必达法则 习题3-2 第三节 泰勒公式 习题3-3 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点 习题3-4 第五节 函数的极值与最大值最小值 一、函数的极值及其求法 二、最大值最小值问题 习题3-S 第六节 函数图形的描绘 习题3-6 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率 半径 四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线 习题3-7 第八节 方程的近似解 一、二分法 二、切线法 习题3-8 总习题三 -------------------------------------------------------- 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积 分的性质 习题4-1 第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 习题4-2 第三节 分部积分法 习题4-3 第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 习题4-4 第五节 积分表的使用 习题4-5 总习题四 ------------------------------------------------- 第五章 定积分： 第一节 定积分的概念与性质 一、定积分问题举例 一 二、定积分定义 三、定积分的性质 习题5-1 第二节 微积分基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿一莱布尼茨公式 习题5-2 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题5-3 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 习题5-4 第五节 反常积分的审敛法T函数 一、无穷限反常积分的审敛法 二、无界函数的反常积分的审敛法 三、T函数 习题5-5 总习题五 ------------------------------------------------- 第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何学上的应用 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长 习题6-2 第三节 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 习题6-3 总习题六 --------------------------------------------- 第七章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 习题7-1 第二节 数量积向量积、混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 习题7-2 第三节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 习题7-3 第四节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间瞳线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题7-4 第五节 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 习题7-5 第六节 空间直线及其方程 一、空间直线盼一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例 习题7-6 总习题七 附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 附录Ⅱ 几种常用的曲线 附录Ⅲ 积分表习题答案与提示

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