实变函数与泛函分析概要

该书第5版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容、例题与习题，一些习题还给出提示。全书分两册。第1册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第2册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。 《实变函数与泛函分析概要（第5版 第1册）》每章附有小结，指出要点所在，并给出参考文献，以利进一步研习需要。习题较为丰富，供教学时选用。 《实变函数与泛函分析概要（第5版 第1册）》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习该书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

第一章 集与点集 1 集及其运算 2映射·集的对等·可列集 3 一维开集、闭集及其性质 4 开集的构造 *5 集的势·序集 小结与延伸 第一章习题 第二章 勒贝格测度 1 引言 2 有界点集的外、内测度·可测集 3 可测集的性质 4 关于测度的几点评注 *5 环与环上定义的测度 *6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张 *7 广义测度 小结与延伸 第二章习题 第三章 可测函数 1 可测函数的基本性质 2 可测函数列的收敛性 3 可测函数的构造 小结与延伸 第三章习题 第四章 勒贝格积分 1 勒贝格积分的引入 2 积分的性质 3 积分序列的极限 4 R积分与L积分的比较 *5 乘积测度与傅比尼定理 6 微分与积分 *7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念 小结与延伸 第四章习题 第五章 函数空间LP 1 LP空间·完备性 2 LP空间的可分性 3 傅里叶变换概要 小结与延伸 第五章习题 参考书目与文献 索引 符号表

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