多维有限元逐点超收敛分析

本书介绍了作者和国内外同行在多维有限元超收敛领域中取得的研究成果，书中绝大部分内容是作者及其合作者十几年来在该领域的研究所得。 本书主要内容基于“离散格林函数——两个基本估计”这一框架，以多维投影型插值算子和权函数为主要分析工具，深入系统地研究了多维有限元的逐点超收敛理论。 本书中的研究方法和成果可以运用到多维发展型偏微分（或积分-微分）方程的超收敛研究中。 本书可供高等学校的计算数学、计算物理和计算力学等专业的师生以及从事科学与工程计算的工程技术人员参考。

目录 前言 第1章 预备知识 1.1常用记号 1.2 Sobolev空间及其基本定理 1.3有限元空间及其几个重要定理 1.3.1模型问题与有限元逼近 1.3.2Lagrange插值算子 1.3.3一维投影型插值算子 1.3.4几个重要定理 第2章 多维投影型插值算子与多维有限元的弱估计 2.1多维投影型插值算子及其展开 2.2三维有限元的弱估计 2.2.1长方体有限元的弱估计 2.2.2四面体有限元的弱估计 2.2.3三棱柱有限元的弱估计 2.3四维以上的张量积有限元的弱估计 第3章 多维离散格林函数与多维离散导数格林函数 3.1多维离散δ函数及其估计 3.2多维L²投影及其估计 3.3权函数及其性质 3.4权范数及其重要估计 3.5多维正则格林函数及其 Galerkin逼近 3.5.1定义 3.5.2多维正则格林函数的几个估计 3.5.3多维离散格林函数的几个估计 3.6多维正则导数格林函数及其 Galerkin逼近 3.6.1定义 3.6.2多维正则导数格林函数的几个估计 3.6.3多维离散导数格林函数的几个估计 第4章 多维有限元的超逼近和超收敛后处理技术 4.1三维有限元的逐点超逼近 4.1.1长方体有限元的逐点超逼近估计 4.1.2四面体有限元的逐点超逼近估计 4.1.3三棱柱有限元的逐点超逼近估计 4.2四维以上张量积有限元的逐点超逼近 4.3三维有限元的超收敛后处理技术 4.3.1平均技术 4.3.2插值技术 4.3.3外推技术 4.3.4SPR技术 第5章 多维格林函数及其Galerkin逼近 5.1格林函数的定义及其性质 5.2格林函数的Galerkin逼近及其估计 第6章 多维有限元的局部估计和局部超收敛估计 6.1局部估计 6.2局部超收敛估计 参考文献 附录(2.126)的证明

刘经洪，男，汉族，湖南张家界人，1969年11月出生，计算数学博士（后），教授，美国《数学评论》(Mathematical Reviews)评论员（No.145452），美国工业与应用数学学会(SIAM)会员。 1990年6月毕业于湖南师范大学数学系，被分配到长沙市第二十中学任教，1996年7月晋升为中学一级教师。 1997年9月至2000年6月在湖南师范大学理学院读计算数学专业硕士研究生，获理学硕士学位。 2002年3月至2005年1月在湖南师范大学数学与计算机科学学院读计算数学专业博士研究生，获理学博士学位。 2000年7月至2007年11 在湖南师范大学数学与计算机科学学院从事数学教学与科研工作， 期间于2004年12月至2007年8月在湖南大学应用数学研究所从事博士后研究工作，并出站，2001年9月平转讲师，2006年9月晋升为副教授。 2007年12月至2018年 2 月在浙江大学宁波理工学院从事数学教学与科研工作，并于2014年3-8月在加拿大阿尔伯塔大学数学与统计科学系做兼职访问教授，2011年12月在浙江大学理学部参评晋升为教授。 2018年3月至2020年11月通过高层次人才引进（学科方向带头人）于海南师范大学数学与统计学院从事数学教学与科研工作，被聘为教授。 2020年12月至今在广东石油化工学院理学院工作。 2008年起先后担任浙江大学宁波理工学院人力资源委员会委员、校学术委员会委员、应用数学研究所所长、数理研究所所长，海南师范大学数学与统计学院教学委员会副主任、信息与计算科学专业负责人。 2005年起被评为湖南师范大学硕士生导师，浙江大学硕士生导师，浙江大学博士后合作导师，海南师范大学硕士生导师。 近年来，担任国际SCI期刊《Journal of Computational and Applied Mathematics》、《Numerical Methods for Partial Differential Equations》等的审稿人，2016年担任国际杂志《Applied and Computational Mathematics》编委。 在高校工作以来，已讲授多门课程，其中本科生课程有：微积分，高等数学，工程数学，经济数学，线性代数，概率统计，计算方法，计算方法与Matlab, 数值分析，数值逼近，数值代数，微分方程数值解，Matlab及应用。研究生课程有：泛函分析，矩阵分析，数值分析，偏微分方程数值解，有限元超收敛理论。 科研方向主要为多维有限元超收敛理论及应用。第一作者在《中国科学》、《计算数学》、《数学物理学报》、《高校应用数学学报》、《Disc. Cont. Dyna. Syst.》、《Numer. Meth. PDEs》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Appl. Math. Lett.》、《J. Comp. Math.》、《J. Comp. Anal. Appl.》、《J. Syst. Sci. Compl.》、《Boundary Value Problems》、《Applications of Mathematics》等刊物上发表论文40多篇，其中SCI收录26篇，EI收录7篇。在科学出版社出版学术专著（独著）1部。主持各级科研项目10项，其中国家自然科学基金项目1项，省部级项目3项，地厅级项目6项。参与国家级项目2项，省部级项目1项。科研成果获得“2012年浙江省自然科学学术奖三等奖”和“2011-2012年度宁波市自然科学优秀论文优秀奖”。 分别于2009年和2012年被遴选为“浙江省新世纪151人才工程第三层次培养人员”和“宁波市领军和拔尖人才工程第二层次培养人员”。

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