微积分及其应用

本书涵盖了函数、函数的应用、导数、导数的应用、定积分、多元函数等微积分基本知识，内容全面，与经管、社会科学等结合，实用性强。 本书有以下特点：1.内容全面、灵活，适合工商管理、经济学、生命科学、社会学等专业的学生使用；2.本书提供了精心设计的大量练习题，按题目难度分出等级，便于教师根据学生程度选择适合的题目；3.本书将学生易犯错的地方、问题陷阱等做了特别提示，帮助学生提高学习技巧。

1． 函数 1 1．1函数及其图像 1 1．2几个重要的函数11 1．3函数的代数运算19 1．4函数的零点——二次函数求根公式与因式分解24 1．5指数与幂函数31 1．6应用中的函数及图像38 2． 导数 59 2．1直线的斜率61 2．2曲线在一点处的斜率70 2．3导数与极限77 2．4极限与导数86 2．5可微性与连续性96 2．6求导法则102 2．7关于导数的更多说明 108 2．8作为变化率的导数 116 3． 导数的应用141 3．1描绘函数的图像 141 3．2一阶和二阶导数法则 151 3．3一阶和二阶导数判别法与曲线作图 159 3．4曲线作图（结论） 169 3．5最优化问题 174 3．6最优化问题进阶 182 3．7导数在商业和经济中的应用 190 4． 求导方法 215 4．1积法则和商法则 215 4．2链式法则与一般幂法则 224 4．3隐函数求导法则与相关变化率 230 5． 指数函数与自然对数函数 247 5．1指数函数248 5．2指数函数e^x252 5．3指数函数求导法则 257 5．4自然对数函数 262 5．5 ln x 的导数 266 5．6自然对数函数的性质 269 6． 指数函数与自然对数函数的应用 283 6．1指数增长与衰减 285 6．2复合利率293 6．3自然对数函数在经济中的应用 299 6．4指数模型进阶 306 7． 定积分 321 7．1不定积分322 7．2定积分与函数的净变化 330 7．3定积分与图像下的面积 338 7．4 xy 平面中的面积 348 7．5定积分的应用 361 8． 多元函数 381 8．1多元函数的例子 381 8．2偏导数387 8．3多元函数的极大值和极小值 395 8．4拉格朗日乘子法与约束最优化 402 8．5最小二乘法 410 8．6二重积分416 9． 三角函数 429 9．1角的弧度制 430 9．2正弦函数和余弦函数 433 9．3 sin t 与 cos t 的导数和积分 439 9．4正切函数与其他三角函数 447 10． 积分技术 459 10．1换元积分法 461 10．2分部积分法 467 10．3定积分的计算 471 10．4定积分的近似计算 474 10．5积分的几个应用 484 10．6反常积分 488 11． 微分方程 503 11．1微分方程的解 504 11．2分离变量法 511 11．3一阶线性微分方程 519 11．4一阶线性微分方程的应用 523 11．5微分方程的图像解 530 11．6微分方程的应用 538 11．7微分方程的数值解 547

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