工程数学:复变函数(第四版)

本书按照国宽有教委指示：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号者，可供各专业选用。 本书内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共珙映射等，可供高等工科院校，各专业的师生作为教材使用。

引言 第一章 复数与复变函数 1 复数及其代数运算 1．复数的概念 2．复数的代数运算 2 复数的几何表示 1．复平面 2．复球面 3 复数的乘幂与方根 1．乘积与商 2．幂与根 4 区域 1．区域的概念 2．单连通域与多连通域 5 复变函数 1．复变函数的定义 2．映射的概念 6 复变函数的极限和连续性 1．函数的极限 2．函数的连续性 小结 第一章 习题 第二章 解析函数 1 解析函数的概念 1．复变函数的导数与微分 2．解析函数的概念 2 函数解析的充要条件 3 初等函数 1．指数函数 2．对数函数 3．乘幂n。与幂函数 4．三角函数和双曲函数 5．反三角函数与反双曲函数 4 平面场的复势 1．用复变函数表示平面向量场 2．平面流速场的复势 3．静电场的复势 小结 第二章习题 第三章 复变函数的积分 1 复变函数积分的概念 1．积分的定义 2．积分存在的条件及其计算法 3．积分的性质 2 柯西-古萨(cauchy-Goursat)基本定理 3 基本定理的推广——复合闭路定理 4 原函数与不定积分 5 柯西积分公式 6 解析函数的高阶导数 7 解析函数与调和函数的关系 小结 第三章 习题 第四章 级数 1 复数项级数 1．复数列的极限 2．级数概念 2 幂级数 1．幂级数概念 2．收敛圆与收敛半径 3．收敛半径的求法 4．幂级数的运算和性质 3 泰勒级数 4 洛朗级数 小结 第四章习题 第五章 留数 1 孤立奇点 1．可去奇点 2．极点 3．本性奇点 4．函数的零点与极点的关系 5．函数在无穷远点的性态 2 留数 1．留数的定义及留数定理 2．留数的计算规则 3．在无穷远点的留数 3 留数在定积分计算上的应用 4 对数留数与辐角原理 1．对数留数 2．辐角原理 3．路西(Rouche)定理 小结 第五章习题 第六章 共形映射 1 共形映射的概念 1．解析函数的导数的几何意义 2．共形映射的概念 2 分式线性映射 1．保角性 2．保圆性 3．保对称性 3 唯一决定分式线性映射的条件 4 几个初等函数所构成的映射 1．幂函数w=zn(n≥2为自然数) 2．指数函数w=ez 3．儒可夫斯基函数 5 关于共形映射的几个一般性定理 6 施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)映射 7 拉普拉斯方程的边值问题 小结 第六章习题 附录I 参考书目 附录II 区域的变换表 习题答案 名词索引

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  来源：豆瓣 发布时间：2025-04-29 11:22:56

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