像数学家一样思考

我们在生活与工作中最需要的能力是“发现问题和解决问题的能力”，而具有这种能力的人通常都有着良好的数学思维。这本书原本是德国斯图加特大学针对非数学系学生所开设的课程教材改写而成（课程原名为：与数学相遇）。作者在本书中向大众介绍了22个以数学原则做基础的思考工具，不只可以简化大多数人面对难题而本能产生的复杂想法，更要活络你的思路，学习用数学的思维方式解决各种难题。那么，究竟什么是数学思维呢？简单地说：数学思维能力，就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。更进一步讲，数学思维能力主要表现在： 1. 会观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2. 会用归纳、演绎和类比等方法进行推理； 3. 会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4. 会运用数学概念、思想和方法，辨明各种矛盾和关系，形成良好的思维品质。 数学思维是一种威力强大的知识工具，时刻影响着我们的生活和工作。这些有效的思考工具，能够帮助我们运用想象力和逻辑思维，去发现问题和解决问题。在这本书中，我们要用许多小例子，来阐述关于数学思维的所有层面，包括它的广泛运用、特殊成效以及美感。整本书里穿插了各种类型的幽默小故事与实例，以及各式各样的数学趣闻。

序 001 Ⅰ 写在前面 001 Ⅱ 思考工具 019 1 模拟原则 020 2 富比尼原理 034 3 奇偶原理 049 4 狄利克雷原理 061 5 排容原理 066 6 相反原则 085 7 归纳原则 094 8 一般化原则 106 9 特殊化原则 115 10 变化原则 133 11 不变性原理 143 12 单向变化原则 153 13 无穷递减法则 160 14 对称原理 178 15 极值原理 186 16 递归原理 193 17 步步逼近原则 205 18 着色原理 216 19 随机化原则 230 20 转换观点原则 247 21 模块化原则 254 22 蛮力原则 259 终曲 277

克里斯蒂安·黑塞（Christian Hesse），美国哈佛大学博士，曾在加州大学柏克莱分校担任教职。1991年，他成为德国斯图加特大学数学教授。同时，他也在加拿大皇后大学、菲律宾大学、智利康塞普西翁大学、美国华盛顿大学等校担任客座学者。他的研究兴趣是随机系统，也是教科书《应用机率论》的作者。闲暇时，他喜欢健身和拳击，也爱好文学和西洋棋。

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